2022-2023學(xué)年廣東省佛山市S7高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高一（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知tanα=

  3

  4

  ，α∈（0，

  π

  2

  ），則cos2α=（　　）

  A． 3 25

  B． 7 25

  C． 9 25

  D． 16 25
  組卷：313引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（0，1），k

  a

  -

  b

  與

  a

  +2

  b

  共線，則實數(shù)k的值為（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：782引用：11難度：0.8

  解析

• 3．為得到函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）

  A．向左平移 5 π 12 個長度單位

  B．向右平移 5 π 12 個長度單位

  C．向左平移 5 π 6 個長度單位

  D．向右平移 5 π 6 個長度單位
  組卷：9623引用：135難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，D、C、B三點在地面同一直線上，DC=a,從C、D兩點測得A點的仰角分別是β、α（β＜α）．則A點離地面的高AB等于（　　）

  A． asinαsinβ sin （ α - β ）	B． asinαsinβ cos （ α - β ）
  C． asinαcosβ sin （ α - β ）	D． acosαcosβ cos （ α - β ）
  組卷：77引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（3sinα，-2），

  b

  =（1，1-cosα），若

  a

  ?

  b

  =-2，則tan2α=（　　）

  A．- 12 13

  B．- 6 13

  C．- 12 5

  D．- 6 5
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的三邊長為3，4，5，其外心為O，則

  OA

  ?

  AB

  +

  OB

  ?

  BC

  +

  OC

  ?

  CA

  的值為（　　）

  A．-25

  B．- 5 2

  C．0

  D．25
  組卷：209引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，α是第二象限的角，則

  2

  +

  3

  tan

  α

  2

  4

  -

  tan

  α

  2

  的值為（　　）

  A． - 3 4

  B．2

  C．4

  D．-4
  組卷：216引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=

  2

  π

  3

  ，D為邊BC的中點，M為中線AD的中點．
  （1）求中線AD的長；
  （2）求

  BM

  與

  AD

  的夾角θ的余弦值．
  組卷：56引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=sin²x-cosx+a,x∈（

  π

  2

  ，π）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x₁，x₂，求證：x₁+x₂＜

  3

  π

  2

  ．
  組卷：317引用：3難度：0.3

  解析