2024年黑龍江省大慶市高考數學第一次質檢試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2}

  D．{-2，-1}
  組卷：264引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  +

  i

  ，則

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．-4i

  B．4i

  C．2

  D．-2
  組卷：119引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  x

  -

  5

  ，

  7

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，則“x=7”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 4．石拱橋是世界橋梁史上出現較早、形式優美、結構堅固的一種橋型．如圖，這是一座石拱橋，橋洞弧線可近似看成是頂點在坐標原點，焦點在y軸負半軸上的拋物線C的一部分，當水距離拱頂4米時，水面的寬度是8米，則拋物線C的焦點到準線的距離是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C．4米

  D．8米
  組卷：88引用：7難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=e^x（x-t）在（2，3）上單調遞減，則t的取值范圍是（　　）

  A．[6，+∞）

  B．（-∞，6]

  C．（-∞，4]

  D．[4，+∞）
  組卷：237引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知銳角α滿足

  tanα

  =

  2

  2

  ，則sin2α=（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：431引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=AA₁，D，E分別為AC，BC的中點，則異面直線C₁D與B₁E所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 5 5

  C． 10 10

  D． 30 10
  組卷：650引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知F₁，F₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  是橢圓C上一點，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）延長

  P

  F

  1

  ，

  P

  F

  2

  ，并與橢圓C分別相交于M，N兩點，求△PMN的面積．
  組卷：100引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=axe^x（a≠0）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當

  a

  ≥

  4

  e

  2

  時，證明：

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  1

  -

  （

  x

  +

  1

  ）

  lnx

  ＞

  0

  ．
  組卷：209引用：8難度：0.5

  解析