2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學（三）指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=2^x+

  x

  1

  3

  ，則f（2014）等于（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（　　）

  A．y=x5

  B．y=5x

  C．y=log2x

  D．y=x-1
  組卷：646引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設函數(shù)f（x）=

  lo g 1 2 x （ x ＞ 1 ）

  3 x （ x ≤ 1 ）

  則f（f（16））的值是（　　）

  A．9

  B． 1 16

  C．81

  D． 1 81
  組卷：217引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（

  1

  3

  ，

  3

  3

  ），則log₃f（

  1

  81

  ）的值為（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：143引用：2難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)y=（

  1

  3

  ）

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  1

  的值域為（　　）

  A．（-∞，27]

  B．（0，27]

  C．[27，+∞）

  D．（-27，27）
  組卷：298引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設a=lo

  g

  1

  5

  6，b=（

  1

  6

  ）^0.2，c=

  5

  1

  6

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=|lo

  g

  1

  2

  （3-x）|的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（2，3）

  C．（-∞，3）

  D．[3，+∞）
  組卷：167引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．若已知某火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數(shù)關系式為y=k[ln（m+x）-ln（

  2

  m）]+5ln2（其中k≠0）．當燃料重量為（

  e

  -1）m噸（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.72）時，該火箭的最大速度為5千米/秒．
  （1）求火箭的最大速度y（千米/秒）與燃料重量x（噸）之間的關系式y(tǒng)=f（x）；
  （2）已知該火箭的起飛重量是816噸，則應裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達到10千米/秒，順利地把衛(wèi)星發(fā)送到預定的軌道？
  組卷：48引用：3難度：0.5

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• 22．對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為不等函數(shù)．
  ①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
  ②當x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
  已知函數(shù)g（x）=x³與h（x）=2^x-a是定義在[0，1]上的函數(shù)．
  （1）試問函數(shù)g（x）是否為不等函數(shù)？并說明理由；
  （2）若函數(shù)h（x）是不等函數(shù)，求實數(shù)a組成的集合．
  組卷：666引用：9難度：0.1

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