2022-2023學(xué)年山東省泰安市東平高級中學(xué)高一（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．2cos²

  π

  12

  +1的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 2

  C． 1 + 3 2

  D．2+ 3 2
  組卷：183引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，則下列各式一定成立的是（　　）

  A． AB = CD	B． AC = BD
  C． AO = 1 2 CA	D． AO = 1 2 （ AB + AD ）
  組卷：522引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  -

  cosx

  ，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　　）

  A． f （ x + π 3 ）

  B． f （ x - π 3 ）

  C． f （ x + π 6 ）

  D． f （ x - π 6 ）
  組卷：135引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的點，且

  BD

  =

  2

  DC

  ，若

  BE

  =

  λ

  AB

  +

  3

  4

  AD

  ，則λ=（　　）

  A． - 5 4

  B．- 4 3

  C．- 4 5

  D．- 3 4
  組卷：413引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  x

  2

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：53引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 7 9

  D． 7 9
  組卷：160引用：4難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，已知B=120°，AC=

  19

  ，AB=2，則BC=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D．3
  組卷：5795引用：28難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，

  ∠

  D

  =

  2

  3

  π

  ，

  CD

  =

  6

  ，△ACD的面積為

  3

  3

  2

  ．
  （1）求AC的長；
  （2）若AB⊥AD，

  ∠

  B

  =

  π

  4

  ，求BC的長．
  組卷：432引用：9難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在扇形MON中，ON=240，∠MON=

  2

  π

  3

  ，∠MON的平分線交扇形弧于點P，點A是扇形弧PM上的一點（不包含端點），過A作OP的垂線交扇形弧于另一點B，分別過A，B作OP的平行線，交OM，ON于點D，C．
  （1）若∠AOB=

  π

  3

  ，求AD；
  （2）求四邊形ABCD的面積的最大值．
  組卷：116引用：3難度：0.6

  解析