人教A版（2019）選擇性必修第二冊《4.3.2 等比數列的前n項和公式》2021年同步練習卷（6）

一．選擇題（共8小題）

• 1．明代數學家程大位編著的《算法統宗》是中國數學史上的一座豐碑．其中有一段著述“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”．注：“倍加增”意為“從塔頂到塔底，相比于上一層，每一層燈的盞數成倍增加”，則該塔正中間一層的燈的盞數為（　　）

  A．3

  B．12

  C．24

  D．48
  組卷：194引用：4難度：0.8

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• 2．已知{a_n}是各項均為正數的等比數列，則下列結論中正確的個數為（　　）
  ①a₂a₄=a₁a₅；②a₁+a₅≥2a₃；③a₁+a₅≥a₂+a₄；④若a₅＞a₃，則a₄＞a₂．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：288引用：4難度：0.8

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• 3．設正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂=4，S₄=20，則公比q=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．±2

  D．2
  組卷：348引用：2難度：0.8

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• 4．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2ⁿ-1，則a₁₀=（　　）

  A．256

  B．512

  C．1024

  D．2048
  組卷：353引用：4難度：0.8

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• 5．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₂=4a₂+10a₁，a₅=9，則a₁=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 1 9

  D． - 1 9
  組卷：291引用：2難度：0.8

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• 6．《算法統宗》是中國古代數學名著，程大位著，共17卷，書中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”大致意思是：有一個人要到距離出發地378里的地方，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．那么該人第1天所走路程里數為（　　）

  A．96

  B．126

  C．192

  D．252
  組卷：104引用：5難度：0.7

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四．解答題（共4小題）

• 19．設S_n是等差數列的前n項和，已知a₆=6，S₉=36．
  （1）求a_n和S_n；
  （2）設b_n=

  p

  a

  n

  （p為大于1的常數），證明：數列{b_n}是等比數列；
  （3）在（2）的條件下，設c_n=b₁?b₂…b_n，試求使c_n最小時n的值．
  組卷：1引用：1難度：0.9

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• 20．已知S_n是數列{a_n}的前n項和，且S₁₀=10，S₂₀=30，
  （1）若{a_n}為等差數列，求S₃₀；
  （2）若{a_n}為等比數列，求S₃₀．
  組卷：77引用：1難度：0.9

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