2017-2018學年湖南省婁底市新化一中黃勇班高二（上）第一次單元考試數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題只有一個選項符合題意，請將正確答案填入答題卷中．）

• 1．設函數y=f（x），x∈R，“y=f（x）是奇函數”是“y=f（x）的圖象關于原點對稱”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：31引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  3

  ，則其漸近線方程為（　　）

  A．2x±y=0

  B．x±2y=0

  C．3x±4y=0

  D．4x±3y=0
  組卷：81引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：1776引用：114難度：0.9

  解析

• 4．在等比數列{a_n}中，a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，則a₃=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-4或4

  D．-8或8
  組卷：448引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知某錐體的正視圖和側視圖如圖，其體積為

  2

  3

  3

  ，則該錐體的俯視圖可以是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：479引用：23難度：0.9

  解析

• 6．于函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，下列說法正確的是（　　）

  A．函數圖象關于點 （ π 3 ， 0 ） 對稱

  B．函數圖象關于直線 x = 5 π 6 對稱

  C．將它的圖象向左平移 π 6 個單位，得到y=sin2x的圖象

  D．將它的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的 1 2 倍，得到 y = sin （ x - π 6 ） 的圖象
  組卷：314引用：1難度：0.9

  解析

• 7．如果函數y=f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：
  ①函數y=f（x）在區間

  （

  -

  3

  ，-

  1

  2

  ）

  內單調遞增；
  ②函數y=f（x）在區間

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  ）

  內單調遞減；
  ③函數y=f（x）在區間（4，5）內單調遞增；
  ④當x=2時，函數y=f（x）有極小值；
  ⑤當x=-

  1

  2

  時，函數y=f（x）有極大值．
  則上述判斷中正確的個數（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題6個小題，共70分，要求在答題卷中寫出解答過程）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2，離心率為

  2

  2

  ，y軸上一點Q的坐標為（0，3）．
  （Ⅰ）求該橢圓的方程；
  （Ⅱ）若對于直線l：y=x+m,橢圓C上總存在不同的兩點A與B關于直線l對稱，且3

  QA

  ?

  QB

  ＜32，求實數m的取值范圍．
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析

• 22．設函數f（x）=lnx-

  1

  2

  a

  x

  2

  -bx.
  （1）當a=3，b=2時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）令F（x）=f（x）+

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  a

  x

  （0＜x≤3），在其圖象上存在一點P（x₀，y₀）處切線的斜率k≥1，求實數a的取值范圍．
  （3）當a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區間[1，e⁴）內有唯一實數解，求實數m的取值范圍．
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析