2022-2023學(xué)年遼寧省實驗中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（每題只有一個選項是正確答案，每題5分，共40分）

• 1．曲線f（x）=lnx-x²在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．y=-x

  B．y=2x-3

  C．y=-3x+2

  D．y=-2x+1
  組卷：193引用：8難度：0.7

  解析

• 2．圓x²+y²-2x+4y-4=0關(guān)于直線x+y-1=0對稱的圓的方程是（　　）

  A．x2+（y-3）2=9	B．x2+（y-3）2=16
  C．（x-3）2+y2=9	D．（x-3）2+y2=16
  組卷：305引用：3難度：0.6

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• 3．已知點P是拋物線C：y²=8x上的動點，過點P作圓M：（x-2）²+y²=1的切線，切點為Q，則|PQ|的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：137引用：3難度：0.5

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x³-ax²+bx在x=1處有極值為4，則a-b的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．6

  D．-6
  組卷：528引用：7難度：0.5

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• 5．為了提高教學(xué)質(zhì)量，需要派5位教研員去某地重點高中進行教學(xué)調(diào)研，現(xiàn)知該地有3所重點高中，則下列說法錯誤的個數(shù)是（　　）
  ①每個教研員只能去1所學(xué)校調(diào)研，則不同的調(diào)研方案有243種；
  ②若每所重點高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排方案有150種；
  ③若每所重點高中至少去一位教研員，至多去兩位教研員，則不同調(diào)研安排方案有60種；
  ④若每所重點高中至少去一位教研員且甲、乙兩位教研員不去同一所高中，則不同調(diào)研安排方案有114種．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．0個
  組卷：27引用：2難度：0.8

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• 6．如圖，下列正方體中，O為下底面的中心，M，N為正方體的頂點，P為所在棱的中點，則滿足直線MN⊥OP的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：509引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知a=

  6

  5

  ln1.2，b=0.2e^0.2，c=

  1

  3

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：533引用：13難度：0.5

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四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E的焦點為F₁（-

  3

  ，0），F(xiàn)₂（

  3

  ，0），且過點（

  3

  ，

  1

  2

  ），橢圓E的上、下頂點分別為A，B，右頂點為D，直線l過點D且垂直于x軸．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）若點Q在橢圓E上（且在第一象限），直線AQ與l交于點N，直線BQ與x軸交于點M，試問：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
  組卷：296引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2x-sinx+mlnx,g（x）=f（x）+sinx.
  （1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （2）若存在x₁，x₂∈（0，+∞），且當x₁≠x₂時，f（x₁）=f（x₂），證明：

  x

  1

  x

  2

  m

  2

  ＜

  1

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.3

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