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2022-2023學年江西省撫州市臨川一中高一（上）第二次月考數學試卷（12月份）

發布：2024/8/12 20:0:1

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={x||x|≤1，x∈Z}，則A的子集個數為（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
組卷：601引用：9難度：0.8
解析
2．設m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，則（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：934引用：15難度：0.7
解析
3．某大學工程學院共有本科生1200人、碩士生400人、博士生200人，要用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為180的樣本，則應抽取博士生的人數為（　　）
A．20 B．25 C．40 D．50
組卷：187引用：4難度：0.7
解析
4．下列選項中，是“?是集合M={x|ax²+2x+1=0，a∈R}的真子集”成立的必要不充分條件的是（　　）
A．{a|a＜0} B．{a|a≤1} C．{a|a＜2} D．{a|a≤0}
組卷：122引用：11難度：0.7
解析
5．已知正實數a,b滿足
4
a
+
b
+
1
b
+
1
=
1
，則a+2b的最小值為（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
組卷：2297引用：11難度：0.7
解析
6．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點．我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“進步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵≈0.0255．若“進步”的值是“退步”的值的100倍，大約經過（　　）天
（參考數據：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956）
A．200天 B．210天 C．220天 D．230天
組卷：189引用：9難度：0.5
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
0
.
5
（
x
2
-
ax
+
3
a
）
在（2，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍（　　）
A．（-∞，4] B．[4，+∞） C．[-4，4] D．（-4，4]
組卷：103引用：15難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知函數f（x）=e^x+ke^-x為奇函數．
（1）求實數k的值；
（2）若對任意的x₂∈[1，2]，存在x₁∈[t,+∞），使
f
（
x
1
）
≤
e
|
x
2
-
t
|
成立，求實數t的取值范圍．
組卷：116引用：8難度：0.2
解析
22．對于函數y=f（x），若定義域中存在實數a、b滿足b＞a＞0且
f
（
a
）
=
f
（
b
）
=
2
f
（
a
+
b
2
）
≠
0
，則稱函數y=f（x）為“P函數”．
（1）判斷
y
1
=
（
x
-
1
）
2
，
x
∈
R
是否為“P函數”，并說明理由；
（2）設n∈N且n＞0，若函數
y
2
=
|
2
x
-
k
|
，
x
∈
（
0
，
n
）
為“P函數”，且n的最小值為5，求實數k的取值范圍．
組卷：359引用：5難度：0.3
解析