2023-2024學年湖南省衡陽市蒸湘區船山實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題（共12小題）

• 1．式子

  2

  a

  +

  4

  在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≥-2

  B．a≤-2

  C．a≥2

  D．a≤2
  組卷：46引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 2 x

  B． 8

  C． x 3

  D． x 2 + 1
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列計算中，正確的是（　　）

  A． 2 2 - 2 = 2

  B． （ - 3 ） 2 = - 3

  C． 24 ÷ 6 = 4

  D． 2 + 2 = 5
  組卷：76引用：2難度：0.5

  解析

• 4．用配方法解方程x²-2x-5=0時，原方程變形正確的是（　　）

  A．（x-1）2=6

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x+2）2=9
  組卷：1126引用：26難度：0.9

  解析

• 5．若分式

  x

  2

  -

  64

  x

  +

  8

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．8

  B．-8

  C．8或-8

  D．4
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

• 6．下列各式化簡后，能與

  2

  合并的是（　　）

  A． 12

  B． 27

  C． 8

  D． 48
  組卷：55引用：3難度：0.7

  解析

• 7．關于x的一元二次方程（m+2）x²+x+m²-4=0有一根為0，則m的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D． 1 2
  組卷：1465引用：13難度：0.7

  解析

• 8．若1＜x＜2，則|x-3|+

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的值為（　　）

  A．2x-4

  B．2

  C．4-2x

  D．-2
  組卷：584引用：5難度：0.9

  解析

三.解答題（共7小題）

• 24．已知關于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
  （1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
  （2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5，
  ①若k=3時，請判斷△ABC的形狀并說明理由；
  ②若△ABC是等腰三角形，求k的值．
  組卷：1378引用：6難度：0.5

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• 25．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,點P從點A出發沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發沿CD向點D移動（不與點 C、D重合）．運動時間設為t秒．
  （1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，則：AP=

  cm；DQ=

  cm（用含t的代數式表示）；
  （2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經過多長時間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形？
  （3）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經過多長時間，四邊形BPDQ為菱形？
  組卷：116引用：2難度：0.1

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