2005年浙江省湖州市“期望杯”數學競賽試卷（初三組）

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．如果多項式p=a²+2b²+2a+4b+2008，則p的最小值是（　　）

  A．2005

  B．2006

  C．2007

  D．2008
  組卷：4346難度：0.9

  解析

• 2．如圖，圖中平行四邊形共有的個數是（　　）

  A．40

  B．38

  C．36

  D．30
  組卷：238引用：5難度：0.9

  解析

• 3．對于方程2^2a-3^2b=55，共有幾對整數解（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．3

  D．5
  組卷：130引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在?ABCD中，過A、B、C三點的圓交AD于E，且與CD相切．若AB=4，BE=5，則DE的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 15 4

  D． 16 5
  組卷：2737難度：0.7

  解析

• 5．某校九年級四個班的代表隊準備舉行籃球友誼賽．甲、乙、丙三位同學預測比賽的結果如下：
  甲說：“902班得冠軍，904班得第三”；
  乙說：“901班得第四，903班得亞軍”；
  丙說：“903班得第三，904班得冠軍”．
  賽后得知，三人都只猜對了一半，則得冠軍的是（　　）

  A．901班

  B．902班

  C．903班

  D．904班
  組卷：1240難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 14．如圖，OA是⊙O的半徑，延長OA至B，使OA=AB，C是OA的中點，D是圓周上的點，連接CD、BD
  求證：BD=2CD．
  組卷：85引用：1難度：0.3

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• 15．已知y=m²+m+4，若m為整數，在使得y為完全平方數的所有m的值中，設m的最大值為a,最小值為b,次小值為c.（注：一個數如果是另一個整數的完全平方，那么我們就稱這個數為完全平方數．）
  （1）求a、b、c的值；
  （2）對a、b、c進行如下操作：任取兩個求其和再除以

  2

  ，同時求其差再除以

  2

  ，剩下的另一個數不變，這樣就仍得到三個數．再對所得三個數進行如上操作，問能否經過若干次上述操作，所得三個數的平方和等于2008證明你的結論．
  組卷：320引用：13難度：0.1

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