2022-2023學年安徽省合肥市肥西縣高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則可導函數f（x）在x=1處的導數為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：55引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若集合A={n∈N|2（4-n）!≥（5-n）!}，

  B

  =

  {

  n

  ∈

  N

  |

  C

  n

  4

  =

  C

  4

  -

  n

  4

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{3，4}

  C．{1，3，4}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：34引用：4難度：0.7

  解析

• 3．甲、乙兩人下象棋，勝者得1分，平局得0分，負者得-1分，共下5局．用ξ表示甲的得分，則ξ=3表示（　　）

  A．甲勝3局負2局

  B．甲勝4局負1局

  C．甲勝3局平2局或甲勝3局負2局

  D．甲勝4局負1局或甲勝3局平2局
  組卷：202引用：3難度：0.5

  解析

• 4．同濟大學為弘揚我國古代的“六藝文化”，計劃在社會實踐活動中每天開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數”六門課程中的一門，不重復開設，連續開設六天，則課程“禮”與“樂”相鄰，但均與“射”不相鄰的不同排法共有（　　）

  A．72種

  B．144種

  C．240種

  D．252種
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=3e^x-e^2x的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知（1+x）²（1+3x）³的展開式中x的系數為R，若空間中有R個點，其中任意三點不共線，這R個點可以確定的直線條數為m,可以確定的三角形個數為n,則m+n=（　　）

  A．185

  B．205

  C．220

  D．385
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  3

  x

  -

  mx

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  在[1，3]上單調遞減，則m的取值范圍是（　　）

  A． [ - 2 e 3 ， + ∞ ）

  B． [ - 5 e 6 ， + ∞ ）

  C．[1，+∞）

  D． [ - 8 e 9 ， + ∞ ）
  組卷：115引用：4難度：0.6

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四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知甲書架上有4本英文讀物和2本中文讀物，乙書架上有2本英文讀物和3本中文讀物．
  （Ⅰ）從甲書架上無放回地取2本書，每次任取1本，求第一次取到英文讀物的條件下第二次仍取到英文讀物的概率；
  （Ⅱ）先從乙書架上隨機取2本書放在甲書架上，再從甲書架上隨機取2本書，求從甲書架上取出的是2本英文讀物的概率．
  組卷：93引用：4難度：0.7

  解析

• 22．已知函數f（x）=alnx-x²（a∈R）．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）當a=2時，證明：不等式f（x）＜e^x-x²-2恒成立．
  組卷：140引用：4難度：0.4

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