2023-2024學年江西省宜春市豐城中學高三（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x＞0，x²+x+1＞0”的否定為（　　）

  A．?x＞0，x2+x+1≤0	B．?x≤0，x2+x+1≤0
  C．?x＞0，x2+x+1≤0	D．?x≤0，x2+x+1≤0
  組卷：65引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  lo

  g

  2

  64

  -

  x

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  1

  2

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．（0，3]
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列選項中表示同一函數的是（　　）

  A．f（x）=x0與g（x）=1

  B．f（x）=x與 g （ x ） = x 2 x

  C． f （ x ） = （ x - 1 ） 2 與g（x）=x-1

  D． f （ x ） = 1 ， x ≥ 0 - 1 ， x ＜ 0 與 g （ x ） = x | x | ， x ≠ 0 1 ， x = 0
  組卷：107引用：14難度：0.8

  解析

• 4．已知二次函數f（x）滿足f（2）=-1，f（1-x）=f（x），且f（x）的最大值是8，則此二次函數的解析式為f（x）=（　　）

  A．-4x2+4x+7

  B．4x2+4x+7

  C．-4x2-4x+7

  D．-4x2+4x-7
  組卷：189引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，在區間[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，則不等式f（log₂x）＜0的解集為（　　）

  A．（-∞， 1 2 ）∪（2，+∞）	B．（ 1 2 ，1）∪（1，2）
  C．（ 1 2 ，1）∪（2，+∞）	D．（0， 1 2 ）∪（2，+∞）
  組卷：240引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若函數f（x）=

  - lo g 2 （ 3 - x ） m ，	x ＜ 1
  x 2 - 6 x + m ,	x ≥ 1

  的值域為R，則m的取值范圍是（　　）

  A．（0，8]	B．（0， 9 2 ]
  C．[ 9 2 ，8]	D．（-∞，-1]∪（0， 9 2 ]
  組卷：33引用：3難度：0.6

  解析

• 7．“ChatGPT”以其極高的智能化引起世界關注．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法，它是以神經網絡為出發點的．在神經網絡優化中，指數衰減的學習率模型為

  L

  =

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一輪優化時使用的學習率，L₀表示初始學習率，D表示衰減系數，G表示訓練迭代輪數，G₀表示衰減速度．已知某個指數衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為18，且當訓練迭代輪數為18時，學習率為0.4，則學習率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓練迭代輪數至少為（參考數據：lg2≈0.3）（　　）

  A．75

  B．74

  C．73

  D．72
  組卷：364引用：9難度：0.5

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四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  （

  k

  -

  1

  ）

  a

  x

  ，（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數，且y=f（x）的圖象過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求k和a的值；
  （2）是否存在實數m,使函數g（x）=2^2x+2^-2x-mf（x）在區間[1，log₂3]上的最大值為1．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由
  組卷：27引用：5難度：0.5

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• 22．俄國數學家切比雪夫是研究直線逼近函數理論的先驅．對定義在非空集合I上的函數f（x），以及函數g（x）=kx+b（k,b∈R），切比雪夫將函數y=|f（x）-g（x）|，x∈I的最大值稱為函數f（x）與g（x）的“偏差”．
  （1）若f（x）=x²（x∈[0，1]），g（x）=-x-1，求函數f（x）與g（x）的“偏差”；
  （2）若f（x）=x²（x∈[-1，1]），g（x）=x+b,求實數b,使得函數f（x）與g（x）的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值．
  組卷：210引用：4難度：0.3

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