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2023-2024學年江西省宜春市豐城中學高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/23 9:0:1

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.）

1．設集合P={x|lnx＞0}，Q={x|-1＜x＜2}，則P∩Q=（　　）
A．（-1，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，2）
組卷：10引用：2難度：0.9
解析
2．命題“?x＜0，1-x＞e^x”的否定是（　　）
A．?x₀＜0，
1
-
x
0
≤
e
x
0
B．?x₀≥0，
1
-
x
0
≤
e
x
0
C．?x₀＜0，
1
-
x
0
＞
e
x
0
D．?x₀≥0，
1
-
x
0
＞
e
x
0
組卷：71引用：2難度：0.8
解析
3．已知弧度數為
π
3
的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
2
3
π
3
D．
2
3
π
9
組卷：363引用：3難度：0.9
解析
4．函數f（x）=sinx+cosx在區間[0，π]上的單調遞增區間是（　　）
A．
[
0
，
π
2
]
B．
[
π
2
，
π
]
C．
[
0
，
π
4
]
D．
[
π
4
，
π
2
]
組卷：902引用：3難度：0.8
解析
5．函數
f
（
x
）
=
2
sinx
e
x
+
e
-
x
在[-π，π]的大致圖象是（　　）
A．
B．
C．
D．
組卷：289引用：4難度：0.8
解析
6．11月25日，中國工程院院士、“共和國勛章”獲得者鐘南山在2021中國網絡媒體論壇上發言，截至11月24日，中國新冠疫苗全程接種人數已經達到10億8萬，占中國人口的76.8%，到今年底接種率就會超過80%，為建立群體免疫打下了基礎．近日，各地有序開展新冠疫苗加強針接種工作，某社區疫苗接種點為了更好的服務市民，決定增派5名醫務工作者參加登記、接種、留觀3項工作，每人參加1項，接種工作至少需要2人參加，登記、留觀至少1人參加，則不同的安排方式有（　　）
A．50 B．80 C．140 D．180
組卷：65引用：2難度：0.6
解析
7．（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）⁸的展開式中x³的系數是（　　）
A．56 B．84 C．96 D．126
組卷：301引用：8難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數
f
（
x
）
=
sinωx
?
cosωx
+
3
co
s
2
ωx
-
3
2
（ω＞0），直線x=x₁，x=x₂是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x₁-x₂|的最小值為
π
4
．
（1）求f（x）的表達式；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區間
[
0
，
π
2
]
上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．
組卷：64引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=x-1+
a
x
2
e
x
（a∈R）．
（1）當a=1時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（2）若g（x）=e^x-1f（x-1）+x（1-lnx）在x∈[1，+∞）時有兩個零點，求實數a的取值范圍．
組卷：138引用：2難度：0.3
解析