2023-2024學年遼寧省實驗中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x≤0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[1，2]

  C．[0，2]

  D．[1，+∞）
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：a＞b,命題q：ac²＞bc²，則命題p是命題q的（　　）條件．

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：43引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）是定義在R上的增函數，則（　　）

  A．函數f（x）+f（-x）為奇函數，且在R上單調遞增

  B．函數f（x）+f（-x）為偶函數，且在R上單調遞減

  C．函數f（x）-f（-x）為奇函數，且在R上單調遞增

  D．函數f（x）-f（-x）為偶函數，且在R上單調遞減
  組卷：172引用：4難度：0.7

  解析

• 4．以下函數的圖象不是中心對稱圖形的是（　　）

  A． f （ x ） = x + 3 x

  B． f （ x ） = 2 x + 1 x - 2

  C．f（x）=|x+2a|+|x-2a|

  D． f （ x ） = x （ 1 + x ） ， x ≥ 0 x （ 1 - x ） ， x ＜ 0
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=x³-x²+5，x∈[-2，-1]有零點，用二分法求零點的近似值（精確度0.1）時，至少需要進行（　　）次函數值的計算．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：184引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知關于x²-mx+2m-1=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  7

  ，則m=（　　）

  A．m=5

  B．m=-5或m=-1

  C．m=5或m=-1

  D．m=-1
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 7．定義在R上的奇函數f（x），對任意x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），且f（3）=0，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≥

  0

  的解集是（　　）

  A．（-∞，-3]∪（0，3]	B．（-∞，-3]∪[3，+∞）
  C．（-∞，-3]∪{0}∪[3，+∞）	D．[-3，0）∪[3，+∞）
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設定義在R上的函數f（x），對任意x,y∈R，恒有f（x-y）=f（x）-f（y）．若x＞0時，f（x）＜0．
  （1）判斷f（x）的奇偶性和單調性，并加以證明；
  （2）若對于任意x∈[-1，1]和任意t∈[-1，1]，都有不等式f（（at-1）（x²+2x+3））+f（t（x²-1））≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：283引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  4

  ]

  ．
  （1）若F（x）=f（x²）+f（x），求F（x）的值域．
  （2）g（x）=f（x²）-af（x）+2，h（x）=f（x）-1，對于定義域內的任意的x₁，x₂且x₁＜x₂，都有|g（x₁）-h（x₁）|＜|g（x₂）-h（x₂）|，求實數a的取值范圍．（注：函數

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  在（1，+∞）單調遞增）
  組卷：88引用：2難度：0.5

  解析