2023-2024學年遼寧省沈陽市重點高中市郊聯體高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

• 1．直線

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：36難度：0.8

  解析

• 2．兩條不同直線l₁，l₂的方向向量分別為

  m

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則這兩條直線（　?。?/h2>

  A．平行

  B．垂直

  C．異面

  D．相交或異面
  組卷：104引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知直線

  l

  1

  ：

  （

  2

  m

  2

  +

  m

  -

  3

  ）

  x

  +

  （

  m

  2

  -

  m

  ）

  y

  =

  4

  m

  -

  1

  ，l₂：x-3y-5=0互相垂直，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3或1

  C．1

  D．-3或-1
  組卷：120難度：0.7

  解析

• 4．若圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  與圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  1

  恰有3條公切線，則a=（　?。?/h2>

  A． ± 2 2

  B．±3

  C．±2

  D．±1
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱長均為2，

  ∠

  A

  1

  AB

  =∠

  A

  1

  AC

  =

  π

  3

  ，點E、F滿足

  AE

  =

  1

  2

  A

  A

  1

  ，

  BF

  =

  1

  2

  BC

  ，則

  |

  EF

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 5

  C．2

  D． 2
  組卷：809引用：14難度：0.6

  解析

• 6．當圓C：x²+y²-4x+6y-3=0的圓心到直線l：mx+y+m-1=0的距離最大時，m=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  組卷：526引用：5難度：0.5

  解析

• 7．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  （

  0

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  -

  2

  3

  ，

  0

  ，-

  3

  ）

  ，

  A

  A

  1

  =

  （

  -

  3

  ，

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，則該三棱柱的高為（　?。?/h2>

  A． 9 4

  B．2

  C． 3 2

  D．4
  組卷：58引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如圖2．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點P，使得P到平面ABC₁的距離為

  15

  5

  ？若存在，求出直線EP與平面ABC₁所成角的正弦值．
  組卷：1002引用：10難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），長軸是短軸的2倍，點P（2，

  3

  ）在橢圓C上，且點P在x軸上的投影為點Q．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設過點Q的且不與x軸垂直的直線l交橢圓于A、B兩點，是否存在點M（t,0），使得直線MA，直線MB與x軸所在直線所成夾角相等？若存在，請求出常數t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：63引用：2難度：0.5

  解析