2022-2023學年廣東省佛山市H7教育共同體高二（下）聯考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知在等差數列{a_n}中，a₄+a₈=20，a₇=12，則a₄=（　　）

  A．12

  B．10

  C．6

  D．4
  組卷：379引用：10難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=sinx在（π，0）處的切線方程為（　　）

  A．x+y-π=0

  B．x-y-π=0

  C．x+y+π=0

  D．x-y+π=0
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，S₄=1，S₈=3，則a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：7597引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）=x（x+c）²在x=-1處有極小值，則c的值為（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知數列{a_n}中，a_n=2×3^n-1，則數列{

  a

  2

  n

  }的前n項和為（　　）

  A． 9 n - 1 2 - 1

  B． 9 n - 1 2

  C． 9 n - 1 - 1 2

  D． 9 n 2 - 1
  組卷：115引用：4難度：0.6

  解析

• 6．某醫院需安排四位醫生到A、B、C三個社區參加義診活動，每位醫生必須參加一個社區義診活動，每個社區至少有一位醫生．由于交通原因，甲不能去A社區，則不同的安排方法數為（　　）

  A．14

  B．20

  C．36

  D．24
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  2

  e

  2

  ，

  b

  =

  -

  1

  4

  ln

  1

  4

  e

  ，

  c

  =

  2

  e

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：60引用：1難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知數列{a_n}的首項

  a

  1

  =

  2

  3

  ，且滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）求證：數列

  {

  1

  a

  n

  -

  1

  }

  為等比數列；
  （2）設數列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  1 a n - 1 ， n 為偶數

  4 n （ n + 2 ） ， n 為奇數

  ，求最小的實數m,使得b₁+b₂+…+b_2k＜m對一切正整數k均成立．
  組卷：104引用：1難度：0.4

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• 22．已知f（x）=ax-lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  ．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）當a=1時，函數f（x）+g（x）-k有2個零點，分別為x₁，x₂且滿足x₁＜x₂，證明：x₁x₂＜1．
  組卷：45引用：3難度：0.5

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