2022-2023學年貴州省銅仁一中高二（上）質檢數學試卷（二）（8月份）

一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。

• 1．已知a,b均為實數，復數：z=a²-b+（b-2a）i,其中i為虛數單位，若z＜3，則a的取值范圍為（　　）

  A．（-1，3）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  C．（-∞，-3）∪（1，+∞）	D．（-3，1）
  組卷：34引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  1

  4

  ，

  b

  =

  lo

  g

  9

  3

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  8

  3

  ，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：1引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A． （ 3 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 3 2 ， 1 2 ）

  C． （ 3 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ， 3 2 ）
  組卷：211引用：11難度：0.8

  解析

• 4．已知不重合的平面α、β、γ和直線l,則“α∥β”的充分不必要條件是（　　）

  A．α內有無數條直線與β平行

  B．α內的任何直線都與β平行

  C．α⊥γ且γ⊥β

  D．l⊥α且l⊥β
  組卷：32引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． - 4 5 9

  D． 4 5 9
  組卷：1042引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知一組樣本數據共有8個數，其平均數為8，方差為12，將這組樣本數據增加兩個未知的數據構成一組新的樣本數據，已知新的樣本數據的平均數為9，則新的樣本數據的方差最小值為（　　）

  A．10

  B．10.6

  C．12.6

  D．13.6
  組卷：149引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在三棱錐P-ABC中，△PAB為正三角形，PA=4，AC=BC，E為AB的中點，F為PC的中點，

  EF

  =

  13

  ，PC=2，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（　　）

  A．52π

  B． 76 3 π

  C． 65 3 π

  D．16π
  組卷：384引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分。應寫出相關演算步驟的計算公式或文字說明。

• 21．在①

  c

  a

  -

  b

  =

  sin

  A

  +

  sin

  B

  sin

  A

  -

  sin

  C

  ；②

  2

  3

  3

  acsinB=a²+c²-b²；③asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA；這三個條件中任選一個（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）補充在下面問題中，并作答．
  在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且_____．
  （1）求角B的大小：
  （2）若點D滿足

  CD

  =

  3

  DA

  ，BD=1，BC=3AB，求△ABC的面積．
  組卷：65引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為等邊三角形，AA₁=AC，點D，E分別為AC，CC₁的中點，∠CED=30°，

  A

  1

  B

  =

  2

  BD

  =

  6

  ．
  （1）求點A₁到平面BDE的距離；
  （2）求二面角A₁-BE-D的余弦值．
  組卷：41引用：3難度：0.6

  解析