2022-2023學年湖南省岳陽市平江縣高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（每小題5分，共40分，每個小題只有一個正確選項）

• 1．已知a_n=3n-2，則數列{a_n}的圖象是（　　）

  A．一條直線	B．一條拋物線
  C．一個圓	D．一群孤立的點
  組卷：303引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是空間的一個基底，向量

  m

  =

  a

  +

  b

  ，

  n

  =

  a

  -

  b

  ，那么可以與

  m

  ，

  n

  構成空間的另一個基底的向量是（　　）

  A． a

  B． b

  C． c

  D．2 a
  組卷：545引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（　　）

  A． OM = OA + OB + OC	B． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  C． OM = OA + 1 2 OB + 1 3 OC	D． OM = 2 OA - OB - OC
  組卷：211引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={（x,y）|x,y為實數，且x²+y²=1}，B=|（x,y）|x,y為實數，且x+y=1}，則A∩B的元素個數為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：430引用：21難度：0.9

  解析

• 5．在等比數列{a_n}中，如果a₁+a₂=40，a₃+a₄=60，那么a₇+a₈等于（　　）

  A．135

  B．100

  C．95

  D．80
  組卷：94引用：19難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=

  e

  x

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：31引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設F₁、F₂分別為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直線PF₁的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A．3x±4y=0

  B．3x±5y=0

  C．4x±3y=0

  D．5x±4y=0
  組卷：1157引用：53難度：0.9

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點

  M

  （

  1

  ，

  6

  2

  ）

  ，點A為其左頂點，且MA的斜率為

  6

  6

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）P，Q為橢圓C上兩個動點，且直線AP，AQ的斜率之積為

  -

  1

  6

  ，求證直線PQ過定點．
  組卷：86引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ln（x+m）．
  （1）已知點P（1，e）在函數f（x）的圖象上，求函數f（x）在點P處的切線方程．
  （2）當m≤2時，求證f（x）＞0．
  組卷：250引用：1難度：0.3

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