《第1章 極坐標與參數方程》2010年單元測試卷（3）

一、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）

• 1．極坐標系中，曲線ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于點A，B，則線段AB的長度為

  ．
  組卷：78引用：10難度：0.7

  解析

• 2．已知⊙O的方程為x²+y²=1，則⊙O上的點到直線

  x = 2 + 4 5 t

  y = 1 - 3 5 t

  （t為參數）的距離的最大值為

  ．
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 3．（理）在直角坐標系中，圓C的參數方程是

  x = 2 cosθ

  y = 2 + 2 sinθ

  （θ為參數），以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心極坐標為

  ．
  組卷：142引用：19難度：0.7

  解析

二、解答題（共4小題，滿分40分）

• 10．自極點O作射線與直線ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使得

  OM

  ?

  OP

  =

  12

  ，求點P的軌跡的極坐標方程．
  組卷：75引用：4難度：0.5

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• 11．已知曲線C₁的參數方程為

  x = 2 sinθ

  y = cosθ

  （θ為參數），曲線C₂的參數方程為

  x = 2 t

  y = t + 1

  （t為參數）．
  （1）若將曲線C₁與C₂上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線C₁′和C₂′，求出曲線C₁′和C₂′的普通方程；
  （2）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C₂′垂直的直線的極坐標方程．
  組卷：80引用：4難度：0.5

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