2009-2010學年高三（上）數學寒假作業08（三角函數、平面向量二）

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  a

  -

  b

  |=2，則|

  a

  +

  b

  |=

  ．
  組卷：692引用：16難度：0.7

  解析

• 2．函數f（x）=cos2x+sin（

  π

  2

  +x）是

  （填奇偶性）．
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 3．正三角形ABC的邊長為2，則

  AB

  ?

  BC

  =

  ．
  組卷：25引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設-

  π

  6

  ≤x≤

  π

  4

  ，函數y=log₂（1+sinx）+log₂（1-sinx）的最大值是

  ，最小值是

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  m

  =（sinq,2cosq），

  n

  =（

  3

  ，-

  1

  2

  ）．若

  m

  ∥

  n

  ，則sin2q的值為

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（共5小題，滿分60分）

• 14．已知向量

  m

  =（sinA，cosA），

  n

  =（

  3

  ，-1），

  m

  ?

  n

  =1，且A為銳角．
  （1）求角A的大小；
  （2）求函數f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
  組卷：3725引用：48難度：0.5

  解析

• 15．已知

  a

  =（cosx+sinx,sinx），

  b

  =（cosx-sinx,2cosx）．
  （1）求證：向量

  a

  與向量

  b

  不可能平行；
  （2）若f（x）=

  a

  ?

  b

  ，且x∈[-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]時，求函數f（x）的最大值及最小值．
  組卷：169引用：4難度：0.7

  解析