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2021-2022學年安徽師大附中、淮北一中、銅陵一中、中科大附中四校高一（下）學業水平數學試卷

發布：2024/11/7 19:0:2

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知命題p：?x∈R，lnx-x+1＜0，則?p是（　?。?/h2>
A．?x?R，lnx-x+1≥0 B．?x∈R，lnx-x+1≥0
C．?x?R，lnx-x+1≥0 D．?x∈R，lnx-x+1≥0
組卷：76難度：0.9
解析
2．設集合A={x|x²+x-12≤0}，B={x|log_0.5（x-1）＞-2}，則A∩B=（　　）
A．? B．（1，4] C．（1，3] D．[-4，3]
組卷：63難度：0.7
解析
3．已知角α的終邊經過點P（-1，m），且sinα=-
3
5
，則tanα的值是（　?。?/h2>
A．
±
3
4
B．
3
4
C．-
3
4
D．
4
3
組卷：393引用：3難度：0.7
解析
4．已知a=log₃0.5，
b
=
（
2
3
）
3
2
，
c
=
π
1
π
，則（　?。?/h2>
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
組卷：105引用：2難度：0.7
解析
5．函數
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
4
x
+
3
）
的單調遞增區間為（　?。?/h2>
A．（-∞，1） B．（-∞，2） C．（2，+∞） D．（3，+∞）
組卷：202引用：4難度：0.5
解析
6．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=2^x+x-1，則不等式f（x-1）＜2的解集為（　?。?/h2>
A．（0，2） B．（-∞，2）
C．（2，+∞） D．（-∞，0）∪（2，+∞）
組卷：201引用：2難度：0.8
解析
7．將函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
-
1
向右平移
π
6
個單位長度得到函數g（x），若函數g（x）在
[
-
π
4
，
m
]
上的值域為[-2，1]，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
π
12
，
π
4
]
B．
[
π
12
，
5
π
12
]
C．
[
π
12
，
7
π
12
]
D．
[
π
12
，
+
∞
]
組卷：85引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數
f
（
x
）
=
lg
x
+
1
x
-
1
．
（1）求函數f（x）的定義域，并判斷其奇偶性；
（2）若關于x的方程f（4^x+4^-x+4）+f（-2^x-2^-x-2^m）=0有解，求實數m的取值范圍．
組卷：15引用：1難度：0.7
解析
22．定義
sh
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
（
x
∈
R
）
為雙曲正弦函數，
ch
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
（
x
∈
R
）
為雙曲余弦函數，它們是一類與三角函數類似的函數．
（1）試判斷雙曲正弦函數sh（x）的單調性，并用定義證明；
（2）①類比同角三角函數的平方關系，試寫出sh（x）與ch（x）的關系式，并給予證明；
②對?x₁，x₂∈[0，+∞），不等式
[
sh
（
x
1
）
]
2
-
a
?
ch
（
x
1
）
＞
-
[
ch
（
x
2
）
]
2
+
4
sh
（
x
2
）
-
8
恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：24引用：1難度：0.6
解析

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A．?x?R，lnx-x+1≥0	B．?x∈R，lnx-x+1≥0
C．?x?R，lnx-x+1≥0	D．?x∈R，lnx-x+1≥0

A．（0，2）	B．（-∞，2）
C．（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）

2021-2022學年安徽師大附中、淮北一中、銅陵一中、中科大附中四校高一（下）學業水平數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知命題p：?x∈R，lnx-x+1＜0，則?p是（ ?。?/h2>

2．設集合A={x|x2+x-12≤0}，B={x|log0.5（x-1）＞-2}，則A∩B=（ ）

3．已知角α的終邊經過點P（-1，m），且sinα=-35，則tanα的值是（ ?。?/h2>

4．已知a=log30.5，b=（23）32，c=π1π，則（ ?。?/h2>

5．函數f（x）=log12（x2-4x+3）的單調遞增區間為（ ?。?/h2>

6．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=2x+x-1，則不等式f（x-1）＜2的解集為（ ?。?/h2>

7．將函數f（x）=2sin（2x+2π3）-1向右平移π6個單位長度得到函數g（x），若函數g（x）在[-π4，m]上的值域為[-2，1]，則實數m的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=lgx+1x-1．（1）求函數f（x）的定義域，并判斷其奇偶性；（2）若關于x的方程f（4x+4-x+4）+f（-2x-2-x-2m）=0有解，求實數m的取值范圍．

2021-2022學年安徽師大附中、淮北一中、銅陵一中、中科大附中四校高一（下）學業水平數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知命題p：?x∈R，lnx-x+1＜0，則?p是（　?。?/h2>

2．設集合A={x|x²+x-12≤0}，B={x|log_0.5（x-1）＞-2}，則A∩B=（　　）

3．已知角α的終邊經過點P（-1，m），且sinα=-
3
5
，則tanα的值是（　?。?/h2>

4．已知a=log₃0.5，
b
=
（
2
3
）
3
2
，
c
=
π
1
π
，則（　?。?/h2>

5．函數
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
4
x
+
3
）
的單調遞增區間為（　?。?/h2>

6．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=2^x+x-1，則不等式f（x-1）＜2的解集為（　?。?/h2>

7．將函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
-
1
向右平移
π
6
個單位長度得到函數g（x），若函數g（x）在
[
-
π
4
，
m
]
上的值域為[-2，1]，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數
f
（
x
）
=
lg
x
+
1
x
-
1
．
（1）求函數f（x）的定義域，并判斷其奇偶性；
（2）若關于x的方程f（4^x+4^-x+4）+f（-2^x-2^-x-2^m）=0有解，求實數m的取值范圍．