2022-2023學年湖南省衡陽市衡陽縣九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分，每小題只有一個正確答案）

• 1．-2023的倒數是（　?。?/h2>

  A．2023

  B． - 1 2023

  C．-2023

  D． 1 2023
  組卷：4344引用：207難度：0.8

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• 2．近年來，我國新冠肺炎疫情防控工作一直在有序進行，經科學家研究，冠狀病毒多數為球形或近似球形，其直徑約為0.00000012米，其中數據0.00000012用科學記數法表示正確的是（　?。?/h2>

  A．1.2×10-7

  B．1.2×10-8

  C．0.12×10-7

  D．12×10-7
  組卷：192難度：0.8

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• 3．下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（　　）
  

  A．1組

  B．2組

  C．3組

  D．4組
  組卷：187引用：30難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a2+a4=2a4	B．（-3ab2）2=9a2b4
  C．a4+（-a）2=a4	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 5．已知a＞b,則一定有-4a□-4b,“□”中應填的符號是（　?。?/h2>

  A．＞

  B．＜

  C．≥

  D．=
  組卷：1578引用：17難度：0.8

  解析

• 6．如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2271引用：27難度：0.8

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• 7．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  的值為0，則x的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：5108引用：100難度：0.9

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• 8．電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達10億元，若把增長率記作x,則方程可以列為（　　）

  A．3（1+x）=10	B．3（1+x）2=10
  C．3+3（1+x）2=10	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=10
  組卷：4088引用：35難度：0.8

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三、解答題（共8小題，滿分66分）

• 24．四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點，連接DE，點F是射線BC上一動點（不與點B重合），連接AF，交DE于點G．
  （1）如圖1，當點F是BC邊的中點時，求證：△ABF≌△DAE；
  （2）如圖2，當點F與點C重合時，求AG的長；
  （3）在點F運動的過程中，當線段BF為何值時，AG=AE？請說明理由．
  
  組卷：2035引用：12難度：0.3

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• 25．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=-x²+c與y軸交于點P（0，4）．
  （1）直接寫出拋物線的解析式．
  （2）如圖，將拋物線y=-x²+c向左平移1個單位長度，記平移后的拋物線頂點為Q，平移后的拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C．判斷以B、C、Q三點為頂點的三角形是否為直角三角形，并說明理由．
  （3）直線BC與拋物線y=-x²+c交于M、N兩點（點N在點M的右側），請探究在x軸上是否存在點T，使得以B、N、T三點為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
  （4）若將拋物線y=-x²+c進行適當的平移，當平移后的拋物線與直線BC最多只有一個公共點時，請直接寫出拋物線y=-x²+c平移的最短距離并求出此時拋物線的頂點坐標．
  
  組卷：1634引用：3難度：0.3

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