2022-2023學年江蘇省徐州市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．拋物線x²=4y的準線方程為（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  組卷：1604引用：57難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±3x

  D． y =± 1 3 x
  組卷：895引用：18難度：0.8

  解析

• 3．在y軸上截距為-2，傾斜角為60°的直線方程為（　?。?/h2>

  A． 3 x - y - 2 = 0

  B． x - 3 y - 2 3 = 0

  C． 3 x - y + 2 = 0

  D． x - 3 y + 2 = 0
  組卷：436引用：3難度：0.7

  解析

• 4．中國古代數學著作《張丘建算經》中記載：“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里”．意思是說有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里數是前一天的一半，七天一共行走了700里路，則該馬第七天走的里數為（　　）

  A． 350 127

  B． 700 127

  C． 1400 127

  D． 2800 127
  組卷：173難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=sin2x,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  π

  6

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  π

  6

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：132難度：0.8

  解析

• 6．已知集合A和B分別是由數列{4n+3}和{3ⁿ}的前100項組成，則A∩B中元素的和為（　?。?/h2>

  A．270

  B．273

  C．363

  D．6831
  組卷：61引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知A，B分別為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點，點P在直線x=a上，直線PA與C的另外一個交點為Q，O為坐標原點，若OP⊥BQ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：190難度：0.6

  解析

四、解答題：本題6小題，共70分.解答應寫出件字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，且|F₁F₂|=4，過F₁的直線l與C的左支交于A，B兩點，當直線l垂直于x軸時，|AB|=2

  2

  ．
  （1）求C的標準方程；
  （2）設O為坐標原點，線段AB的中點為E，射線OE交直線x=-1于點D，點G在射線OE上，且|OG|²=2|OD|?|OE|，設直線F₁G，F₂G的斜率分別為k₁，k₂，求k₁?k₂的值．
  組卷：157難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=（lnx-ax²-2）x,a∈R．
  （1）當a=0時，求函數f（x）的極小值；
  （2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：206引用：5難度：0.5

  解析