2022-2023學年江蘇省無錫市江陰市華士實驗中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一．選擇題（共10小題，每題3分，計30分）

• 1．下列關于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2x+1=x2+5	B．ax2+bx+c=0
  C．x2+1=-8	D．2x2-y-1=0
  組卷：316引用：13難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0時，配方后的方程是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x+2）2=10

  D．（x-2）2=10
  組卷：1950引用：23難度：0.7

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為3，若OP=4，則點P與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點P在⊙O內

  B．點P在⊙O外

  C．點P在⊙O上

  D．無法判斷
  組卷：299引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，∠D=32°，則∠AOC等于（　　）

  A．158°

  B．58°

  C．64°

  D．116°
  組卷：3824引用：20難度：0.6

  解析

• 5．下列方程沒有實數根的是（　　）

  A．x2-7x-18=0

  B．x2+1=4x

  C．x2-2x+3=0

  D．（x-2）x=12
  組卷：139引用：4難度：0.6

  解析

• 6．關于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常數項是0，則m的值是（　　）

  A．1

  B．1或2

  C．2

  D．±1
  組卷：3420引用：25難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在扇形AOB中，D為

  ?

  AB

  上的點，連接AD并延長與OB的延長線交于點C，若CD=OA，∠O=72°，則∠A的度數為（　　）

  A．35°

  B．52.5°

  C．70°

  D．72°
  組卷：3145引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，若AC=2，∠D=60°，則BC長等于（　　）

  A．4

  B．5

  C． 3

  D．2 3
  組卷：1752引用：13難度：0.5

  解析

• 9．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A，B的讀數分別為86°，30°，則∠ACB的度數是（　　）

  A．28°

  B．30°

  C．36°

  D．56°
  組卷：2943引用：27難度：0.5

  解析

三．解答題（共8小題，計90分）

• 27．如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=6cm,點P從點A出發沿AB以2cm/s的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發沿BC以1cm/s的速度向終點C勻速運動，P、Q中有一點到達終點時，另一點隨之停止運動．
  （1）幾秒后，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍；
  （2）幾秒后，△DPQ是直角三角形；
  （3）在運動過程中，經過

  秒，以P為圓心，AP為半徑的⊙P與對角線BD相切．
  組卷：884引用：2難度：0.4

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• 28．配方法是數學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數能表示成a²+b²（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，5是“完美數”．理由：因為5=2²+1²，所以5是“完美數”．
  解決問題：
  （1）已知29是“完美數”，請將它寫成a²+b²（a、b是整數）的形式

  ；
  （2）若x²-6x+5可配方成（x-m）²+n（m、n為常數），則mn=

  ；
  探究問題：
  （1）已知x²+y²-2x+4y+5=0，則x+y=

  ；
  （2）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
  拓展結論：
  已知實數x、y滿足

  -

  x

  2

  +

  5

  2

  x

  +

  y

  -

  5

  =

  0

  ，求x-2y的最值．
  組卷：942引用：12難度：0.7

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