2010年新課標七年級數學競賽培訓第24講：質數、合數和因式分解

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．在1，2，3…，N這前N個自然數中，共有p個質數，q個合數，m個奇數，n個偶數，則（p-m）+（q-n）=

  ．
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 2．p是質數，并且p+3也是質數，則p¹¹-52=

   

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若a,b,c,d為整數，（a²+b²）（c²+d²）=1993，則a²+b²+c²+d²=

   

  ．
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知a是質數，b是奇數，且a²+b=2001，則a+b=

   

  ．
  組卷：202引用：6難度：0.5

  解析

• 5．已知p、q均為質數，并且存在兩個正整數m,n,使得p=m+n,q=mn,則

  p

  p

  +

  q

  q

  m

  n

  +

  n

  m

  的值為

  ．
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若質數m、n滿足5m+7n=129，則m+n=

  ．
  組卷：196引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知三個質數m,n,p的乘積等于這三個質數的和的5倍，則m²+n²+p²=

   

  ．
  組卷：469引用：4難度：0.1

  解析

• 8．一個兩位質數，將它的十位數與個位數字對調后仍是一個兩位質數，我們稱它為“無瑕質數”，則所有“無瑕質數”之和等于

  ．
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析

• 9．機器人對自然數從1開始由小到大按如下的規則進行染色：凡能表示為兩個合數之和的自然數都染成紅色，不合上述要求的自然數都染成黃色，若被染成紅色的數由小到大數下去，則第1992個數是

   

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

• 10．已知三個不同的質數a,b,c滿足ab^bc+a=2000，那么a+b+c=

   

  ．
  組卷：514引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（共19小題，滿分92分）

• 31．寫出5個正整數，使它們的總和等于20，而它們的積等于420．
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

• 32．若自然數n+3與n+7都是質數，求n除以6的余數．
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析