2022-2023學年湖北省武漢市洪山區楊春湖實驗學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．若關于x的方程（a-1）x²+2ax-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍為（　　）

  A．a≠1

  B．a＞1

  C．a＜1

  D．a≠0
  組卷：69引用：4難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程3x²-4x-5=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．3，-4，-5

  B．3，-4，5

  C．3，4，5

  D．3，4，-5
  組卷：579引用：19難度：0.9

  解析

• 3．關于x的一元二次方程x²+2x+4=0，方程的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實數根	B．有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：37引用：4難度：0.6

  解析

• 4．用配方法解方程x²-6x-7=0，可變形為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=16

  B．（x-3）2=16

  C．（x+3）2=2

  D．（x-3）2=2
  組卷：972引用：18難度：0.5

  解析

• 5．拋物線y=x²-6x+7可由拋物線y=x²如何平移得到（　?。?/h2>

  A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位

  B．先向右平移3個單位，再向上平移2個單位

  C．先向左平移3個單位，再向上平移2個單位

  D．先向右平移3個單位，再向下平移2個單位
  組卷：143難度：0.6

  解析

• 6．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m²，求原正方形空地的邊長．設原正方形的空地的邊長為x m,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．（x+1）（x+2）=18	B．x2-3x+16=0
  C．（x-1）（x-2）=18	D．x2+3x+16=0
  組卷：5787引用：69難度：0.7

  解析

• 7．在同一坐標系中，二次函數y=ax²+bx+c（b＞0）與一次函數y=ax+c的大致圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：386引用：4難度：0.5

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²+2ax-2（a＜0）圖象上三點A（-2，y₁）、B（-1，y₂）、C（4，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：382難度：0.6

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三、填空題（共72分）

• 23．（1）問題背景．
  如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是線段BC、線段CD上的點．若∠BAD=2∠EAF，試探究線段BE、EF、FD之間的數量關系．
  小明同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG．再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是

  ．
  （2）猜想論證．
  如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E在線段BC上、F在線段CD延長線上．若∠BAD=2∠EAF，上述結論是否依然成立？若成立說明理由；若不成立，試寫出相應的結論并給出你的證明．
  （3）拓展應用．
  如圖3，在四邊形ABCD中，∠BDC=45°，連接BC、AD，AB：AC：BC=3：4：5，AD=4，且∠ABD+∠CBD=180°．則△ACD的面積為

  ．
  
  組卷：1046引用：5難度：0.1

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• 24．已知拋物線y=x²+bx+c經過點A（2，-3）．
  （1）如圖，過點A分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為B，C，得到矩形ABOC，且拋物線經過點C．
  ①求拋物線的解析式．
  ②將拋物線向左平移m（m＞0）個單位，分別交線段OB，AC于D，E兩點．若直線DE剛好平分矩形ABOC的面積，求m的值．
  （2）將拋物線平移，使點A的對應點為A₁（2-n,3b），其中n≥1．若平移后的拋物線仍然經過點A，求平移后的拋物線頂點所能達到最高點時的坐標．
  組卷：626引用：3難度：0.1

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