2020-2021學年安徽省六安一中高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每一小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知命題p：?x₀＞2，x₀³-8＞0，那么￢p為（　　）

  A．?x0＞2，x03-8≤0	B．?x＞2，x3-8≤0
  C．?x0≤2，x03-8≤0	D．?x≤2，x3-8≤0
  組卷：198引用：3難度：0.9

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• 2．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2701引用：74難度：0.8

  解析

• 3．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ＜

  2

  }

  ，集合B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍為（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  B． （ - ∞ ，- 1 2 ]

  C． [ - 1 2 ， 2 ）

  D． （ - 1 2 ， 2 ）
  組卷：97引用：3難度：0.7

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• 4．漸近線方程為

  x

  ±

  3

  y

  =

  0

  的雙曲線的離心率是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3 3

  C．2

  D．2或 2 3 3
  組卷：155引用：2難度：0.7

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• 5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是DD₁，BD的中點，則直線AD₁與EF所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 6 3

  C． 3 2

  D． 6 2
  組卷：135引用：7難度：0.7

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• 6．蟋蟀鳴叫可以說是大自然優美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數）與氣溫y（單位：℃）存在著較強的線性相關關系．某地觀測人員根據如表的觀測數據，建立了y關于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =0.25x+k,
  

  x（次數/分鐘）	20	30	40	50	60
  y（℃）	25	27.5	29	32.5	36

  則當蟋蟀每分鐘鳴叫56次時，該地當時的氣溫預報值為（　　）

  A．33℃

  B．34℃

  C．35℃

  D．35.5℃
  組卷：91引用：7難度：0.6

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• 7．明代數學家程大位（1533～1606年），有感于當時籌算方法的不便，用其畢生心血寫出《算法統宗》，可謂集成計算的鼻祖．如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題．執行該程序框圖，若輸出的y的值為2，則輸入的x的值為（　　）

  A． 7 4

  B． 56 27

  C．2

  D． 164 81
  組卷：56引用：5難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區域內．

• 21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥DC，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=

  3

  ，

  CE

  =2

  ED

  ．以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達C₁的位置，且AC₁=

  6

  ，如圖2．
  （1）證明：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）求直線BC₁與平面AC₁D所成角的正弦值．
  
  組卷：241引用：8難度：0.5

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• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦點重合，點M是拋物線C的準線上任意一點，直線MA，MB分別與拋物線C相切于點A，B．
  （1）求拋物線C的標準方程；
  （2）設直線MA，MB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁?k₂為定值；
  （3）求|AB|的最小值．
  組卷：258引用：3難度：0.5

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