2022-2023學年河南省鄭州市中原區七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題。本題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A．x2+x2=x4

  B．x2?x3=x6

  C．（x2）3=x5

  D．x3÷x=x2
  組卷：62引用：4難度：0.8

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• 2．某種病毒的直徑約為0.00000000156米，則數據0.00000000156用科學記數法可表示為（　　）

  A．0.156×10-8

  B．1.56×10-9

  C．15.6×10-10

  D．1.56×109
  組卷：174引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知（a²bⁿ）^m=a⁶b⁹，則n的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：219引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，對于下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180°．其中一定能得到AD∥BC的條件有（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．③④
  組卷：1284引用：15難度：0.7

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• 5．下列各式能用平方差公式計算的是（　　）

  A．（a+b）（a-2b）	B．（2a+b）（2b-a）
  C．（1+ 1 2 x）（ 1 2 x-1）	D．（2x-1）（-2x+1）
  組卷：153引用：1難度：0.7

  解析

• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．兩點之間，直線最短

  B．不相交的兩條直線叫做平行線

  C．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

  D．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離
  組卷：1407引用：7難度：0.7

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• 7．小潁今天發燒了．早晨她燒得很厲害，吃藥后她感覺好多了，中午時小穎的體溫基本正常，但是下午她的體溫又開始上升，直到夜里小穎才感覺沒那么發燙．下面四幅圖能較好地刻畫出小穎今天體溫的變化情況的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：421引用：5難度：0.9

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三、解答題。本題共7小題，共55分。

• 21．下面是小明解決一道作業題的全部思考過程．
  [題目]計算

  2020201

  9

  2

  2020201

  8

  2

  +

  2020202

  0

  2

  -

  2

  的值．
  [分析]20202019，20202018，20202020的平方是三個“天文數字”，難道要全部算出來嗎？估計會很復雜；仔細觀察式子、數字的特征……
  [解題過程]注意到20202018，20202019，20202020是三個連續的正整數，若設n=20202019，則20202018=n-1，20202020=n+1，所以原式=

  n

  2

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  -

  2

  =

  n

  2

  2

  n

  2

  =

  1

  2

  ．
  [收獲]原式看似是一個很復雜的式子，但在用字母n代替數字20202019后，凸顯了式子的結構特征，形式上得到了化簡，從而運用完全平方公式求得其值．
  從小明的解題經歷中你又有什么啟發呢？帶著你的思考嘗試解決下列問題：
  （1）計算

  2023202

  3

  2

  +

  1

  2023202

  2

  2

  +

  2023202

  4

  2

  的值；
  （2）已知（a-2022）²+（a-2024）²=16，求（a-2023）²的值；
  （3）已知（2024+b）²+（b-2022）²=7，請直接寫出（2024+b）（b-2022）的值．
  組卷：157引用：1難度：0.9

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• 22．已知AB∥CD，點E在直線AB，CD之間，連接AE，CE．
  （1）如圖1，求證：∠BAE+∠DCE=∠AEC；
  （2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD方向平移至FG（CE∥FG）．
  ①如圖2，若∠AEC=80°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度數；
  ②如圖3，若FH平分∠CFG，請寫出∠AHF與∠AEC的數量關系，并說明理由．
  
  組卷：208引用：2難度：0.2

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