2009年高一新生入學考試數學試卷（一）

一、選擇題：

• 1．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖，則下列各式中成立的個數是（　　）
  （1）abc＜0；  （2）a+b+c＜0；  （3）a+c＞b；  （4）a＜-

  b

  2

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：72引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在圖1所示的正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐模型．設圓的半徑為r,扇形的半徑為R，則圓的半徑與扇形的半徑之間的關系為（　　）

  A．R=2r

  B．R= 9 4 r

  C．R=3r

  D．R=4r
  組卷：531引用：62難度：0.9

  解析

• 3．將一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數為a,第二次擲出的點數為b,則使關于x,y的方程組

  ⎧

  ⎪

  ⎨

  ⎪

  ⎩

  ax + by = 3

  x + 2 y = 2

  只有正數解的概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 2 9

  C． 5 18

  D． 13 36
  組卷：1974引用：14難度：0.5

  解析

二、填空題：

• 4．已知

  ab

  a

  +

  b

  =

  2

  ，

  ac

  a

  +

  c

  =

  4

  ，

  cb

  c

  +

  b

  =

  3

  ．則a=

   

  ，b=

   

   c=

   

  ．
  組卷：364引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：

• 13．已知：如圖所示，直線l的解析式為y=

  3

  4

  x-3，并且與x軸、y軸分別相交于點A、B．
  （1）求A、B兩點的坐標；
  （2）一個圓心在坐標原點、半徑為1的圓，以0.4個單位/每秒的速度向x軸正方向運動，問什么時刻該圓與直線l相切；
  （3）在題（2）中，若在圓開始運動的同時，一動點P從B點出發，沿BA方向以0.5個單位/秒的速度運動，問在整個運動的過程中，點P在動圓的圓面（圓上和圓的內部）上一共運動了多長時間？
  組卷：392引用：24難度：0.1

  解析

• 14．已知拋物線y=x²與動直線y=（2t-1）x-c有公共點（x₁，y₁），（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=t²+2t-3．
  （1）求實數t的取值范圍；
  （2）當t為何值時，c取到最小值，并求出c的最小值．
  組卷：933引用：7難度：0.5

  解析