2023-2024學年陜西省漢中市西鄉一中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.

• 1．下列與120°角的終邊相同的角的表達式中，正確的是（　　）

  A． 2 kπ + 2 π 3 （ k ∈ Z ）	B． kπ + π 3 （ k ∈ Z ）
  C． kπ + 2 π 3 （ k ∈ Z ）	D． 2 kπ + π 3 （ k ∈ Z ）
  組卷：586引用：4難度：0.7

  解析

• 2．

  cos

  7

  π

  6

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：191引用：28難度：0.9

  解析

• 3．函數

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的定義域是（　　）

  A． { x | x ≠ 5 π 12 + kπ 2 ， k ∈ Z }	B． { x | x ≠ 5 π 12 + kπ ， k ∈ Z }
  C． { x | x ≠ π 3 + kπ 2 ， k ∈ Z }	D． { x | x ≠ π 3 + kπ ， k ∈ Z }
  組卷：592引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若

  tanα

  =

  -

  5

  12

  ，cosα＞0，則sinα=（　　）

  A． 12 13

  B． 5 13

  C． - 12 13

  D． - 5 13
  組卷：539引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁D與D₁C所成的角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：724引用：15難度：0.7

  解析

• 6．已知角α是第一象限角，

  cosα

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 10

  B． 3 - 4 3 10

  C． 4 3 - 3 10

  D． 3 + 4 3 10
  組卷：429引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  且

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  5

  a

  +

  6

  b

  ,

  CD

  =

  7

  a

  -

  2

  b

  ，則一定共線的三點是（　　）

  A．A、B、D

  B．A、B、C

  C．A、C、D

  D．B、C、D
  組卷：358引用：23難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  3

  a=2csinA．
  （1）確定角C的大小；
  （2）若c=

  7

  ，且ab=6，求邊a,b.
  組卷：454引用：9難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA₁=AB=6，D為AC的中點．
  （1）求證：直線AB₁∥平面BC₁D；
  （2）求證：平面BC₁D⊥平面ACC₁A₁；
  （3）求三棱錐C-BC₁D的體積．
  組卷：54引用：7難度：0.3

  解析