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2006年第1屆“南方杯”數學邀請賽試卷（初二）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．若a、b是兩個數，且
1
a
-
1
b
=
1
，則
a
+
2
ab
-
b
a
-
2
ab
-
b
等于（　　）
A．
-
1
3
B．-3 C．
1
3
D．3
組卷：64引用：1難度：0.9
解析
2．若關于x、y的方程
kx
-
2
y
=
3
4
x
+
my
=
6
有無限多組解，則k-m的值等于（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：196引用：1難度：0.9
解析
3．若一個數a,使得關于x的三次四項式x³-2ax²+8x-（a²+2a）有一個因式是x²-x+a,則a等于（　　）
A．6 B．-3 C．3或7 D．3
組卷：384引用：1難度：0.7
解析
4．若關于x的不等式|x-3|+|x+2|≤a有解，則a的取值范圍是（　　）
A．a≥6 B．a≥5 C．a≤5 D．a≥4
組卷：201引用：1難度：0.9
解析
5．若x是一個不等于0的數，且x²-3x+1=0，則
x
2
x
4
+
3
x
2
+
1
等于（　　）
A．
1
10
B．
1
12
C．10 D．12
組卷：157引用：1難度：0.7
解析

15．某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量am³時，只付基本費8元和定額損耗費c元（c≤5）；若用水量超過am³時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每1m³付b元的超額費．

根據上表的表格中的數據，求a、b、c.
組卷：1140引用：2難度：0.1
解析
16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，點P、Q、R分別在三邊AB、BC、CA上，PQ=QR=RP=x,CP交RQ于點K，兩條直線RQ與AB相交于點T．若PQ∥AC，試求①x、②
RK
KQ
及③BT．
組卷：315引用：1難度：0.1
解析