2023-2024學年安徽省合肥市廬陽區壽春中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知二次函數y=-2（x-1）²-3，下列說法正確的是（　　）

  A．對稱軸為直線x=-1	B．函數的最大值是3
  C．拋物線開口向上	D．頂點坐標為（1，-3）
  組卷：572引用：14難度：0.5

  解析

• 2．已知點M（3，m）在反比例函數

  y

  =

  6

  x

  圖象上，則點M一定在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：136引用：3難度：0.5

  解析

• 3．將拋物線y=x²向上平移4個單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=x2-4

  B．y=x2+4

  C．y=（x+4）2

  D．y=（x-4）2
  組卷：131引用：6難度：0.6

  解析

• 4．下列函數在第一象限中，y的值隨著x的增大而減小的是（　　）

  A．y=x2+1

  B． y = 2 x

  C．y=x+1

  D． y = - 1 x
  組卷：96引用：8難度：0.6

  解析

• 5．古希臘著名的科學家阿基米德發現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”（F₁×L₁=F₂×L₂），如圖，鐵架臺左側鉤碼的個數與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側力F與力臂L滿足的函數關系是（　　）

  A．正比例函數

  B．一次函數

  C．反比例函數

  D．二次函數
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在二次函數y=x²-1上，且0＜x₁＜x₂，則下列結論一定正確的是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．無法確定
  組卷：106引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0），下列結論錯誤的是（　　）

  A．b＞a

  B．b=2a

  C．3a+c=0

  D．a-b+c＞0
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

七、（本題滿分12分）

• 22．第十四屆中國（合肥）國際園林博覽會于2023年9月26日開幕．某花卉公司承擔了安徽展園100平方米的花卉種植工作，原計劃A類花卉和B類花卉各種植50平方米，A類花卉每平方米利潤是160元，B類花卉每平方米利潤是80元．實際種植時，考慮美觀后有所調整：增加A類花卉種植面積，減少B類花卉種植面積．（增加A類花卉種植面積與減少B類花卉種植面積相等）設增加A類花卉種植面積x平方米．
  （1）用含x的代數式分別表示A類花卉和B類花卉的實際種植面積；
  （2）已知A類花卉種植每增加1平米，每平方米利潤減少1元，B類花卉每平方米利潤始終保持不變，如何調整種植面積，能夠使得該花卉公司獲得的最大利潤？最大利潤是多少？
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析

八、（本題滿分14分）

• 23．平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y=-x²+bx+c經過點A（0，-3），對稱軸為直線x=2．
  （1）求b,c的值；
  （2）拋物線與x軸交于B、C兩點（C在B的右側），點D是拋物線的頂點；
  ①點E是拋物線上一動點，且位于直線AC的上方，過點E作AC的垂線交AC于點F，求EF長度的最大值；
  ②在直線AC上是否存在點G，使得∠DGC=2∠DAC？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：239引用：3難度：0.4

  解析