2023-2024學年廣東省廣州五中高一（上）期中數學試卷

一、單選題：每小題5分，共40分.

• 1．設全集U=R，集合A={x|x≤-2}，B={x|x≥-1}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）	B．[-2，-1]
  C．（-∞，-2]∪[-1，+∞）	D．（-2，1）
  組卷：45引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，則a＞1是a＞0的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：93引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知冪函數f（x）=x^α的圖象過點

  （

  5

  ，

  1

  5

  ）

  ，則函數g（x）=（x-3）f（x）在區間

  [

  1

  3

  ，

  1

  ]

  上的最小值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．-4

  D．-8
  組卷：287難度：0.7

  解析

• 4．若一次函數f（x）=ax+b有一個零點2，則函數g（x）=bx²-ax的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：74難度：0.7

  解析

• 5．基本不等式是均值不等式“鏈”

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  n

  ≥

  n

  a

  1

  a

  2

  …

  a

  n

  （

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  ≥0）中的一環（n=2時），而利用該不等式鏈我們可以解決某些函數的最值問題，例如：求y=

  4

  x

  2

  +x（x＞0）的最小值我們可以這樣處理：y=

  4

  x

  2

  +

  x

  =

  4

  x

  2

  +

  x

  2

  +

  x

  2

  ≥

  3

  3

  4

  x

  2

  ?

  x

  2

  ?

  x

  2

  =3，即y_min=3，當且僅當

  4

  x

  2

  =

  x

  2

  時等號成立．那么函數f（x）=x²+

  16

  x

  +1（x∈[1，3]）的最小值為（　　）

  A．18

  B．13

  C． 46 3

  D． 3 3 16 + 1
  組卷：67引用：3難度：0.8

  解析

• 6．某地一天內的氣溫Q（t）（單位：℃）與時刻t（單位：h）之間的關系如圖所示，令C（t）表示時間段[0，t]內的溫差（即時間段內最高溫度與最低溫度的差），則C（t）與t之間的函數圖像大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：55引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  （ 3 - a ） x - 4 a , x ＜ 1

  x 2 ， x ≥ 1

  在R上是單調的函數，則a的取值范圍是（　　）

  A．[ 2 5 ，3）

  B．（ 2 5 ，3]

  C．（-∞，3）

  D．[ 2 5 ，+∞）
  組卷：238難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  4

  -

  x

  2

  是定義在（-2，2）上的奇函數，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  2

  3

  ．
  （1）求實數a和b的值；
  （2）判斷函數f（x）在（-2，2）上的單調性，并證明你的結論；
  （3）若f（t²-1）+f（1-t）＜0，求t的取值范圍．
  組卷：367引用：19難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x+

  a

  x

  -4，g（x）=kx+3
  （Ⅰ）當a∈[3，4]時，函數f（x）在區間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數m的取值范圍
  （Ⅱ）當a∈[1，2]時，若不等式|f（x₁）|-|f（x₂）|＜g（x₁）-g（x₂），對任意x₁，x₂∈[2，4]（x₁＜x₂）恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：514引用：4難度：0.1

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