2023-2024學年江西師大附中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

• 1．3的相反數是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：1553引用：535難度：0.9

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• 2．下列事件中，是隨機事件的是（　　）

  A．明天太陽從東方升起

  B．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數

  C．任意畫一個三角形，其內角和是360°

  D．通常加熱到100℃時，水沸騰
  組卷：165引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下面用數學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 趙爽弦圖	B． 科克曲線
  C． 斐波那契螺旋	D． 笛卡爾心形線
  組卷：171引用：9難度：0.9

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• 4．某企業車間有50名工人，某一天他們生產的機器零件個數統計如表：

  零件個數（個）	6	7	8
  人數（人）	15	22	13

  表中表示零件個數的數據中，眾數、中位數分別是（　　）

  A．7個，7個

  B．7個，6個

  C．22個，22個

  D．8個，6個
  組卷：1392引用：20難度：0.6

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• 5．如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于（-1，0），（3，0）兩點，則下列判斷中，錯誤的是（　　）

  A．圖象的對稱軸是直線x=1

  B．當x＞2時，y隨x的增大而減小

  C．當-1＜x＜1時，y＜0

  D．一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是-1和3
  組卷：258引用：3難度：0.6

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• 6．如圖，將矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉得到矩形AEFG，點B的對應點E落在邊CD上，且DE=EF，若AD=

  3

  ，則

  ?

  CF

  的長為（　　）

  A． 3 π 8

  B． 3 π 4

  C． 6 π 4

  D．π
  組卷：1090引用：5難度：0.7

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．若x²-3x=2，則2x²-6x-5的值為

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.8

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．已知拋物線y=ax²+bx（a,b是常數，a≠0，x≥0）的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：
  

  x	0	1	2	3	…
  y	0	m	0	3	…

  （1）根據以上信息，可知拋物線開口向

  ，對稱軸為直線

  ．
  （2）求拋物線的解析式和m的值．
  （3）利用描點法在圖中畫出拋物線y=ax²+bx（x≥0），并將該圖象繞點O旋轉180°，畫出旋轉后的圖象．設兩圖象合并后對應的函數為y₀，完成以下問題：
  ①若直線y=k與函數y₀的圖象有兩個交點，則k=

  ．
  ②若對于函數y₀圖象上的兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），當t≤x₁≤t+1，x₂≥2時，y₁＜y₂，請結合圖象，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：109引用：1難度：0.5

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六、解答題（本大題12分）

• 23．【課本再現】
  （1）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形，連接BE，CD，其中與△DAC全等的三角形是

  ．
  【類比遷移】
  （2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E，F分別在邊BC，CD上，且∠FAE=60°．
  ①求證：CF=BE．
  ②若AB=2，點E在BC邊上從點B向點C運動，設BE=x,S_△AEF=y,求y與x的函數關系式．
  【拓展運用】
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，

  AB

  =

  2

  7

  ，DC=2，∠BAD=60°，∠BCD=120°，CA是∠BCD的平分線，求BC的長．
  
  組卷：168引用：2難度：0.5

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