2023-2024學年重慶市高一（上）入學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列各式中，不一定成立的是（　　）

  A．（a+b）2=a2+2ab+b2	B．（b-a）2=a2-2ab+b2
  C．（a+b）（a-b）=a2-b2	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：23引用：1難度：0.9

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• 2．設x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩根，那么（x₁+1）（x₂+1）的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 5 2

  D．-6
  組卷：44引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知二次函數f（x）=ax²+bx+c的圖象的頂點坐標為（2，-1），與y軸的交點坐標為（0，11），則（　　）

  A．a=1，b=-4，c=-11	B．a=3，b=12，c=11
  C．a=3，b=-6，c=11	D．a=3，b=-12，c=11
  組卷：21引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|-1≤x≤5}

  C．{x|-1＜x＜5}

  D．{x|-1＜x≤5}
  組卷：85引用：16難度：0.9

  解析

• 5．若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的（　　）

  A．充分條件

  B．必要條件

  C．既不是充分條件也不是必要條件

  D．無法判斷
  組卷：124引用：9難度：0.9

  解析

• 6．若a,b為正實數，且a+b=2，則ab的最大值為（　　）

  A． 3

  B．1

  C．2 3

  D．2
  組卷：329引用：3難度：0.9

  解析

• 7．不等式3x²-2x+1＞0的解集為（　　）

  A．{x|-1＜x＜ 1 3 }

  B．{x| 1 3 ＜ x ＜ 1 }

  C．?

  D．R
  組卷：205引用：6難度：0.9

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四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某汽車廠上年度生產汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品質量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應地提高比例為0.75x,同時預計年銷售量增加的比例為0.60x,已知年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．
  （1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；
  （2）為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內？
  組卷：69引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數y=x²-2ax+a
  （1）設a＞0，若關于x的不等式y＜3a²+a的解集為A，B=[-1，2]，且x∈A的充分不必要條件是x∈B，求a的取值范圍．
  （2）方程y=0有兩個實數根x₁、x₂，
  ①若x₁、x₂均大于0，試求a的取值范圍．
  ②若

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  =

  6

  x

  1

  x

  2

  -

  3

  ，求實數a的值．
  組卷：313引用：13難度：0.9

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