2023-2024學年廣東省清遠市陽山縣南陽中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題，8個小題，每小題5分共40分.

• 1．點M（3，-2，1）關于平面yOz對稱的點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-3，-2，1 ）

  B．（-3，2，-1）

  C．（-3，-2，-1）

  D．（-3，2，1）
  組卷：232引用：23難度：0.9

  解析

• 2．

  a

  =（2，m,0），

  b

  =（1，3，n-1），若

  a

  ∥

  b

  ，則m+2n=（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：476引用：10難度：0.9

  解析

• 3．某人連續投籃兩次，則他至少投中一次的對立事件是（　?。?/h2>

  A．至多投中一次	B．兩次都投中
  C．只投中一次	D．兩次都沒投中
  組卷：158引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁的方向向量

  a

  =（2，4，x），直線l₂的方向向量

  b

  =（2，y,2），若|

  a

  |=6，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x+y的值是（　?。?/h2>

  A．-3或1

  B．3或-1

  C．-3

  D．1
  組卷：206引用：24難度：0.9

  解析

• 5．在空間直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A（6，-1，4），B（3，0，2），C（-1，4，5），則點D的坐標為（　　）

  A．（2，3，7）

  B．（-4，5，3）

  C．（10，-5，1）

  D．（4，-5，-3）
  組卷：60引用：13難度：0.8

  解析

• 6．利用隨機模擬解決問題的方法稱為蒙特卡洛方法，用此方法可以快速進行大量重復試驗，進而用頻率估計概率．甲、乙兩名選手進行比賽，采用三局兩勝制決出勝負，若每局比賽甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.6．利用計算機產生1～5之間的隨機整數，約定出現隨機數1或2時表示一局比賽甲獲勝，由于要比賽3局，所以3個隨機數為一組，現產生了20組隨機數如下：
  354   151   314   432   125   334   541   112   443   534   312   324   252   525   453   114   344   423   123   243，則依此可估計甲選手最終贏得比賽的概率為（　?。?/h2>

  A．0.40

  B．0.35

  C．0.30

  D．0.25
  組卷：100引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知直線l經過點A（2，1，1），且

  n

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  是l的方向向量，則點P（4，3，2）到l的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2 2

  D． 2
  組卷：130引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題，6個小題，第17題10分，第18-22每題12分，共70分.

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，|AC|=|BC|=|CC₁|=2．
  （1）求證：AB₁⊥BC₁；
  （2）求點B到平面AB₁C₁的距離．
  組卷：31引用：13難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，PA=PD=PB，

  BC

  =

  DC

  =

  1

  2

  AD

  =

  2

  ，E為AD的中點，且PE=4．記PE的中點為N，若M在線段BC上（異于B、C兩點）．
  （1）若點M是BC中點，證明：MN∥平面PCD；?
  （2）若直線MN與平面PAB所成角的正弦值為

  3

  9

  ，求線段BM的長．
  組卷：46引用：6難度：0.5

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