2022-2023學年江西省西路片七校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題。本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²＞4}，N={x|log₂x≤2}，則M∩N=（　　）

  A．{x|2＜x≤4}

  B．{x|x≥0或x＜-2}

  C．{x|0≤x＜2}

  D．{x|-2＜x≤4}
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數(shù)z=

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則|z|等于（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  組卷：24引用：7難度：0.8

  解析

• 3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和．若a₂=-1，a₃+a₅=2，則S₉=（　　）

  A．-54

  B．-18

  C．18

  D．36
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某商店的一位售貨員，發(fā)現(xiàn)顧客購買商品后有現(xiàn)金支付、微信支付、支付寶支付、銀聯(lián)支付4種支付方式，其中用現(xiàn)金支付的概率為0.2，支付寶支付的概率為0.3，銀聯(lián)支付的概率為0.1，則選擇用微信支付的概率為（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 5．宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關“松竹并生”的問題，松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于該思想的一個程序框圖，若輸入的a,b分別為8，3，則輸出的n的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：8引用：5難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  3

  -

  x

  -

  3

  x

  2

  -

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：13引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知點M（6，2）到拋物線y=ax²的準線的距離為4，那么拋物線的通徑（過焦點并垂直于軸的弦）長是（　　）

  A．8

  B．8或24

  C．12

  D．12或24
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

選考題。共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 2 t

  y = 2 + 2 2 t

  （t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ²+16=8

  2

  ρsin（θ+

  π

  4

  ）．
  （1）求l的普通方程和C的直角坐標方程；
  （2）若l與C相交于A（ρ₁，θ₁），B（ρ₂，θ₂）兩點，求ρ₁²+ρ₂²的值．
  組卷：0引用：3難度：0.5

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選修4-5：不等式選講。

• 23．設函數(shù)f（x）=|2x-6|+3|x+1|的最小值為t.
  （1）求t的值；
  （2）若a,b,c為正實數(shù)，且

  1

  a

  +

  1

  3

  b

  +

  1

  5

  c

  =

  t

  8

  ，求證：

  a

  4

  +

  b

  3

  +

  c

  5

  ≥

  961

  900

  ．
  組卷：1引用：3難度：0.5

  解析