2023-2024學年黑龍江省大慶市薩爾圖區東風中學高二（上）月考數學試卷（一）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若復數z滿足

  （

  1

  -

  i

  ）

  z

  =

  （

  2

  -

  i

  ）

  2

  ，則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：106引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 3 a

  B． - 1 3 a

  C． 1 3 b

  D． - 1 3 b
  組卷：154引用：8難度：0.8

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• 3．在空間中，l,m,n,a,b表示直線，α表示平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若l∥α，m⊥l,則m⊥α	B．若l⊥m,m⊥n,則m∥n
  C．若a⊥α，a⊥b,則b∥α	D．若l⊥α，l∥a,則a⊥α
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

• 4．調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖和“90后”從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中一定正確的是（　　）
  

  A．互聯網行業從業人員中“90后“占一半以上

  B．互聯網行業中從事技術崗位的“90后”人數超過總人數的20%

  C．互聯網行業中從事運營崗位的“90后“人數比80前少

  D．互聯網行業中從事運營崗位的“90后”人數比80后多
  組卷：106引用：3難度：0.8

  解析

• 5．足球點球大戰中，每隊派出5人進行點球，假設甲隊每人點球破門的概率都是

  3

  4

  ，乙隊每人點球破門的概率都是

  2

  3

  ，若甲隊進4球的概率為P₁，乙隊隊進3球的概率為P₂，則（　　）

  A．P1＞P2

  B．P1=P2

  C．P1＜P2

  D．P1，P2大小關系無法確定
  組卷：89引用：3難度：0.8

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• 6．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且滿足

  OM

  =2

  MA

  ，點N為BC的中點，則

  NM

  =（　　）

  A． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：327引用：14難度：0.7

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• 7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°．若M是PC的中點，則

  |

  BM

  |

  =（　　）

  A． 6 2

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：60引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=2BC，M為PD的中點．
  （Ⅰ）證明：CM∥平面PAB；
  （Ⅱ）若△PBD是邊長為2的等邊三角形，求點C到平面PBD的距離．
  組卷：69引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=5，AD=6，∠DAB=60°，E為AB的中點．
  （1）證明：AC⊥PE；
  （2）求二面角D-PA-B的余弦值．
  組卷：127引用：6難度：0.5

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