2023-2024學年寧夏銀川二中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  -

  5

  =

  0

  的傾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：111引用：4難度：0.8

  解析

• 2．“

  a

  =

  3

  2

  ”是“直線x+2ay-1=0和直線（a-1）x+ay+1=0平行”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：232引用：11難度：0.6

  解析

• 3．直線l經過A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 4 π ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  組卷：810引用：44難度：0.9

  解析

• 4．已知點A與點B（1，2）關于直線x+y+3=0對稱，則點A的坐標為（　　）

  A．（3，4）

  B．（4，5）

  C．（-4，-3）

  D．（-5，-4）
  組卷：1681引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2468引用：155難度：0.9

  解析

• 6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  BC

  =

  C

  C

  1

  =

  1

  ，

  AB

  =

  2

  ，則異面直線BC₁與AB₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 6 3

  C． 6 6

  D． 3 3
  組卷：155引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知圓C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，M，N分別是圓C₁，C₂的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

  A． 5 2 - 4

  B． 17 - 2

  C． 6 - 2 2

  D． 17
  組卷：262引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=

  1

  2

  AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
  （1）證明：直線CE∥平面PAB；
  （2）點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的平面角的余弦值．
  組卷：446引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知圓C經過點E（0，6），F（4，4），且圓心在直線l：2x-5y+13=0上．
  （1）求圓C的方程．
  （2）直線y=kx+3與圓C交于A，B兩點，問：在直線y=3上是否存在定點N；使得k_AN+k_BN=0（k_AN、k_BN分別為直線AN，BN的斜率）恒成立？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：456引用：4難度：0.5

  解析