2007-2008學年四川省成都七中高三（上）數學單元測試：函數（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．“x＞1”是“x²＞x”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：392引用：59難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：若x²+y²=0，則x、y全為0；命題q：若a＞b,則

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ．給出下列四個復合命題：①p且q,②p或q,③￢p④￢q,其中真命題的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：65引用：15難度：0.9

  解析

• 3．設0＜a＜1，實數x,y滿足x+log_ay=0，則y關于x的函數的圖象大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：209引用：4難度：0.9

  解析

• 4．對于函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）作代換x=g（t），則不改變函數f（x）的值域的代換是（　　）

  A．g（t）=2t

  B．g（t）=|t|

  C．g（t）=sint

  D．g（t）=log2t
  組卷：28引用：4難度：0.9

  解析

• 5．設集合A={x|x=a²+1，a∈N}，B={y|y=b²-4b+5，b∈N}，則下列關系中正確的是（　　）

  A．A=B

  B．B不屬于A

  C．A不屬于B

  D．A∩B=空集
  組卷：170引用：5難度：0.9

  解析

• 6．（理）函數

  y

  =

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  （　　）

  A．（-∞，+∞）上是單調遞增函數

  B．（-∞，+∞）上是單調減函數

  C．[-1，1]上是單調增函數，（-∞，-1）和（1，+∞）上分別是單調減函數

  D．[-1，1]上是單調減函數，（-∞，-1）和（1，+∞）上分別是單調增函數
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 7．若f（x）是偶函數，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，則不等式f（x-1）＞1的解集是（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|x＜-1或x＞3}

  C．{x|x＞2}

  D．{x|x＞3}
  組卷：26引用：10難度：0.7

  解析

• 8．f（x）滿足f（x）=f（4-x），且當x＞2時f（x）是增函數，則a=f（1.1^0.9），b=f（0.9^1.1），

  c

  =

  f

  （

  lo

  g

  1

  2

  4

  ）

  的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：176引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（共9小題，滿分0分）

• 24．（文）設函數y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
  （Ⅰ）若a≠b,ab≠0，過兩點（0，0）、（a,0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數y=f（x）的圖象交于點P（x₀，f（x₀）），求證：函數y=f（x）在點P處的切線過點（

  4

  3

  3

  ，0）；
  （Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a²恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：10引用：1難度：0.5

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• 25．已知二次函數f（x）=ax²+bx+1（a,b∈R，a＞0），設方程f（x）=x的兩個實數根為x₁和x₂．
  （1）如果x₁＜2＜x₂＜4，設二次函數f（x）的對稱軸為x=x₀，求證：x₀＞-1；
  （2）如果|x₁|＜2，|x₂-x₁|=2，求b的取值范圍．
  組卷：151引用：18難度：0.5

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