2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（5分/題，共8題）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|y=lg（x-1）}，則A∩B=（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（1，3）
  組卷：21引用：3難度：0.8

  解析

• 2．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=x+

  4

  x

  （　　）

  A．有最大值-4

  B．有最小值-4

  C．有最大值4

  D．有最小值4
  組卷：540引用：3難度：0.7

  解析

• 3．實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x＞y,則下列不等式成立的是（　　）

  A． y x ＜1

  B．2-x＜2-y

  C．lg（x-y）＞0

  D．x2＞y2
  組卷：30引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)z₁，z₂是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（　　）

  A．若|z1-z2|=0，則 z 1 = z 2

  B．若z1= z 2 ，則 z 1 =z2

  C．若|z1|=|z2|，則z1? z 1 =z2? z 2

  D．若|z1|=|z2|，則z12=z22
  組卷：894引用：22難度：0.9

  解析

• 5．

  -

  2

  sin

  4

  °

  -

  cos

  34

  °

  sin

  34

  °

  =（　　）

  A．- 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：20引用：2難度：0.6

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點(diǎn)，則直線(xiàn)PB與DD₁所成的角的正切值為（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓E于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

  （

  4

  3

  ，-

  2

  3

  ）

  ，則橢圓E的方程為（　　）

  A． x 2 8 + y 2 4 =1	B． x 2 36 + y 2 27 =1
  C． x 2 27 + y 2 36 =1	D． x 2 9 + y 2 18 =1
  組卷：29引用：2難度：0.5

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三、解答題（17題10分，其余每題12分）

• 21．設(shè){a_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=

  n

  a

  n

  3

  ，已知a₁，3a₂，9a₃成等差數(shù)列．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）記S_n和T_n分別為{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和．證明：T_n＜

  S

  n

  2

  ．
  組卷：7470引用：21難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-asinx-1（a∈R）．
  （1）求函數(shù)y=f（x）在x=0處的切線(xiàn)方程；
  （2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  內(nèi)有唯一極值點(diǎn)x₁，解答以下問(wèn)題：
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）證明：f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)有唯一零點(diǎn)x₂，且x₂＜2x₁．
  組卷：204引用：4難度：0.2

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