2013年安徽省蚌埠二中新生入學數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共30分．每小題均給出了A、B、C、D四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，不填、多填或錯填均得0分）

• 1．有一堆形狀、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的輕，某同學經過思考，他說根據科學的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有幾粒（　　）

  A．30

  B．27

  C．24

  D．21
  組卷：205引用：2難度：0.9

  解析

• 2．我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈

  3

  16

  9

  V

  ．人們還用過一些類似的近似公式．根據π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個是（球的體積公式為

  V

  =

  4

  3

  π

  R

  3

  ，其中R為球的半徑）（　　）

  A．d≈ 3 16 9 V

  B．d ≈ 3 2 V

  C．d≈ 3 300 157 V

  D．d≈ 3 21 11 V
  組卷：168引用：2難度：0.9

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• 3．x,y滿足0＜x＜y,且

  x

  +

  y

  =

  2000

  ，則不同的整數對（x,y）的對數為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：405引用：4難度：0.9

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• 4．如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（　　）

  A．3：2：1

  B．5：3：1

  C．25：12：5

  D．51：24：10
  組卷：11588引用：29難度：0.5

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• 5．有一列數排成一行，其中第一個數是3，其中第二個數是7，從第三個數開始，每個數恰好是前兩個數的和，那么，第2013個數被4除，余數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：71引用：2難度：0.7

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• 6．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，且AE=AD．連接DE交對角線AC于H，連接BH．下列結論：
  ①△ACD≌△ACE；②△CDE為等邊三角形；③

  EH

  BE

  =2；④

  S

  △

  EBC

  S

  △

  EHC

  =

  AH

  CH

  ．
  其中結論正確的是（　　）

  A．只有①②

  B．只有①②④

  C．只有③④

  D．①②③④
  組卷：787引用：70難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共72分）

• 18．閱讀材料，解答問題．
  例：用圖象法解一元二次不等式x²-2x-3＞0．
  解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
  又當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
  由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示：
  觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
  ∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
  （1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

  ；
  （2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-ax-2a²＞0
  （3）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：ax²-（a+2）x+2＞0．
  組卷：36引用：1難度：0.3

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• 19．已知點M，N的坐標分別是（0，2）和（0，-2），點P是二次函數

  y

  =

  1

  8

  x

  2

  的圖象上的一個動點．
  （1）判斷以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-2的位置關系，并說明理由；
  （2）設直線PM與二次函數

  y

  =

  1

  8

  x

  2

  的圖象的另一個交點為Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM；
  （3）過點P，Q分別作直線y=-2的垂線，垂足分別為H，R，取RH中點為E，求證：QE⊥PE．
  組卷：10引用：1難度：0.1

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