北師大版必修5《第3章 不等式》2018年單元測試卷（陜西省寶雞中學）（二）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|log₂x＜0}，則M∪N等于（　　）

  A．（-1，0）

  B．（-1，3）

  C．（0，1）

  D．（0，3）
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若m=（2a-1）（a+2），n=（a+2）（a-3），則m,n的大小關系正確的是（　　）

  A．m＞n

  B．m≥n

  C．m＜n

  D．m≤n
  組卷：79引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若集合A={x|x²+x-6＜0}，B={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  ≤0}，則A∩B等于（　　）

  A．（-3，3）

  B．[-2，2）

  C．（-2，2）

  D．[-2，3）
  組卷：648引用：11難度：0.9

  解析

• 4．不等式

  x

  （

  x

  -

  2014

  ）

  （

  x

  -

  2015

  ）

  ≥

  0

  的解集為（　　）

  A．{x|0≤x＜2014或x＞2015}	B．{x|0＜x＜2014或x＞2015}
  C．{x|x≤0或2014＜x＜2015}	D．{x|x＜0或2014＜x＜2015}
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若不等式（x-2a）（x+1）（x-3）＜0的解集為（-∞，-1）∪（3，4），則a的值為（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  組卷：77引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知a＞0，x,y滿足約束條件

  x ≥ 1

  x + y ≤ 3

  y ≥ a （ x - 3 ）

  ，若z=2x+y的最小值為1，則a等于（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：1013引用：33難度：0.5

  解析

• 7．有下列函數：①y=x+

  4

  x

  （x＞0）；②y=x+

  1

  x

  -

  1

  +1（x＞1）；③y=cosx+

  1

  cosx

  （0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）；④y=lnx+

  1

  lnx

  （x＞0）．其中最小值為4的函數有（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知不等式ax²-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．
  （1）求a,b的值；
  （2）解不等式

  x

  2

  -

  1

  ax

  -

  b

  ＞

  0

  ．
  組卷：626引用：3難度：0.1

  解析

• 22．國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元．
  （Ⅰ）寫出鉆石的價值y關于鉆石重量x的函數關系式；
  （Ⅱ）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當m=n時，價值損失的百分率最大．
  （注：價值損失的百分率=

  原有價值

  -

  現有價值

  原有價值

  ×

  100

  %

  ；在切割過程中的重量損耗忽略不計）
  組卷：28引用：7難度：0.3

  解析