2022-2023學(xué)年云南省昆明一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．設(shè)集合A={x|x²-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，則a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：6400引用：57難度：0.8

  解析

• 2．

  4

  i

  1

  -

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：85引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：1589引用：48難度：0.9

  解析

• 4．△ABC中，點M為AC上的點，且

  AM

  =

  1

  2

  MC

  ，若

  BM

  =λ

  BA

  +μ

  BC

  ，則λ-μ的值是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：644引用：10難度：0.7

  解析

• 5．若不等式

  2

  k

  x

  2

  +

  kx

  -

  3

  8

  ＜

  0

  對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-3＜k≤0

  B．-3＜k＜0

  C．k≤-3或k≥0

  D．k＜-3或k≥0
  組卷：116引用：5難度：0.8

  解析

• 6．在Rt△ABC中，CA=3，CB=6，E，F(xiàn)分別是斜邊AB上的兩個三等分點，則

  CE

  ?

  CF

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：360引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知三棱錐A-BCD中，

  AB

  =

  CD

  =

  5

  ，

  AC

  =

  BD

  =

  2

  ，

  AD

  =

  BC

  =

  3

  ，若該三棱錐的四個頂點在同一個球面上，則此球的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 π 2

  B．24π

  C． 6 π

  D．6π
  組卷：455引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．北京冬奧會計劃于2022年2月4日開幕，隨著冬奧會的臨近，中國冰雪運動也快速發(fā)展，民眾參與冰雪運動的熱情不斷高漲盛會的舉行，不僅帶動冰雪活動，更推動冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展某冰雪產(chǎn)業(yè)器材廠商，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為c（x）（萬元），其中c（x）與x之間的關(guān)系為：

  C

  （

  x

  ）

  =

  1 4 x 2 + 20 x , 0 ＜ x ＜ 60 ， x ∈ N *

  50 x + 49000 x - 2 - 1980 ， x ≥ 60 ， x ∈ N *

  通過市場分析，當每千件件產(chǎn)品售價為40萬元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完若將產(chǎn)品單價定為400元．
  （1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式
  （2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊為a,b,c,且

  3

  （

  sin

  A

  -

  sin

  B

  ）

  sin

  C

  =

  3

  c

  -

  2

  b

  a

  +

  b

  ．
  （1）求sinA；
  （2）若△ABC的面積為

  4

  3

  2

  ，求內(nèi)角A的角平分線AD長的最大值．
  組卷：247引用：8難度：0.4

  解析