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2022-2023學年湖南省長沙市師大思沁高級中學高一（下）期末數學試卷

發布：2024/6/8 8:0:9

1．已知i是虛數單位，復數
z
=
i
i
+
1
，則z的虛部為（　　）
A．
1
2
i
B．
-
1
2
i
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：53引用：8難度：0.9
解析
2．在銳角三角形ABC中，a=2bsinA，則B=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
7
π
12
組卷：340引用：7難度：0.7
解析
3．甲、乙兩人獨立地破譯某個密碼，甲譯出密碼的概率為0.4，乙譯出密碼的概率為0.5．則密碼被破譯的概率為（　　）
A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.2
組卷：80引用：3難度：0.8
解析
4．若m、n、l表示不同的直線，α、β表示不同的平面，則下列推理正確的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
C．若m⊥l,n⊥l,則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β
組卷：53引用：2難度：0.5
解析
5．在△ABC中，
BD
=
2
DA
，若
CB
=
λ
CA
+
μ
CD
，則
λ
μ
的值為（　　）
A．
-
2
3
B．
-
3
2
C．
2
3
D．
3
2
組卷：228引用：4難度：0.7
解析
6．已知某19個數據的平均數為5，方差為2，現加入一個數5，此時這20個數據的平均數為
x
，方差為s²，則（　　）
A．
x
=5，s²=2 B．
x
=5，s²＞2 C．
x
=5，s²＜2 D．
x
＞5，s²＜2
組卷：225引用：6難度：0.8
解析
7．在一個正三棱柱中，所有棱長都為2，各頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（　　）
A．
21
π
3
B．
28
π
3
C．
56
π
3
D．
7
21
π
3
組卷：214引用：4難度：0.5
解析

21．在四邊形ABCD中，AB=2，∠A=60°，∠ABC=∠BCD=90°，設∠CBD=α．
（1）當α=15°時，求線段AD的長度；
（2）求△BCD面積的最大值．
組卷：87引用：3難度：0.5
解析
22．如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=
π
2
，點D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點F在線段AB上，且EF∥BC．
（Ⅰ）證明：AB⊥平面PFE．
（Ⅱ）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長．
組卷：6669引用：30難度：0.5
解析

A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
C．若m⊥l,n⊥l,則m∥n	D．若m∥α，m∥β，則α∥β

1．已知i是虛數單位，復數z=ii+1，則z的虛部為（ ）