2021-2022學年甘肅省甘南州合作一中高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．下列語句中是命題的是（　　）

  A．周期函數的和是周期函數嗎

  B．sin45°=1

  C．x2+2x-1＞0

  D．梯形是不是平面圖形呢
  組卷：130引用：25難度：0.9

  解析

• 2．設雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的虛軸長為2，焦距為

  2

  3

  ，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 1 2 x
  組卷：890引用：119難度：0.9

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• 3．設α，β是兩個不同的平面，m是直線，且m?α．“m∥β”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：46引用：1難度：0.8

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• 4．已知命題：p：對任意x∈R，總有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；則下列命題為真命題的是（　　）

  A．p∧￢q

  B．￢p∧q

  C．￢p∧￢q

  D．p∧q
  組卷：806引用：28難度：0.9

  解析

• 5．命題“?x∈R，|x|+x²≥0”的否定是（　　）

  A．?x0∈R，|x0|+ x 2 0 ≥0	B．?x0∈R，|x0|+ x 2 0 ＜0
  C．?x∈R，|x|+x2＜0	D．?x∈R，|x|+x2≤0
  組卷：39引用：7難度：0.9

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• 6．若雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1上點P到點（5，0）的距離為15，則點P到點（-5，0）的距離為（　　）

  A．7

  B．23

  C．5或25

  D．7或23
  組卷：1079引用：22難度：0.9

  解析

• 7．若拋物線y=ax²的焦點坐標為（0，2），則a的值為（　　）

  A．8

  B．4

  C． 1 8

  D． 1 4
  組卷：198引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，本大題共70分）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAB是邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E為PD上一點，滿足

  PE

  =

  1

  2

  ED

  ．
  （Ⅰ）證明：AB⊥PC；
  （Ⅱ）求二面角P-AC-E的余弦值．
  組卷：106引用：5難度：0.6

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個焦點是F₂（2，0），離心率e=2．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，線段MN的垂直平分線與坐標軸圍成的三角形的面積為4，求直線l的方程．
  組卷：230引用：1難度：0.9

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