2022-2023學年上海市浦東新區川沙中學高二（上）開學數學試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|1-x＞3x+5}，則

  A

  =

  ．
  組卷：115引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足（1+i）z=i（i為虛數單位），則Imz=

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設扇形的圓心角為3弧度，弧長為12，則此扇形的面積為

  ．
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²+n,則該數列的通項公式a_n=

   

  ．
  組卷：95引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則

  b

  在

  a

  向上的數量投影為

  ．
  組卷：134引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知

  CD

  =

  -

  1

  3

  CA

  +

  4

  3

  CB

  ，則

  AD

  =

  AB

  ．
  組卷：338引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數y=

  log

  1

  2

  （x²-3x+2）的單調增區間為

  ．
  組卷：563引用：15難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知x∈R，

  m

  =（2cosx,sinx+cosx），

  n

  =（

  3

  sinx,sinx-cosx）．
  （1）記函數f（x）=

  m

  ?

  n

  ，求函數f（x）取最大值時x的取值范圍；
  （2）求證：

  m

  與2

  n

  不平行．
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 21．對于一組復數z₁，z₂，z₃，…，z_n（n∈N，n≥3），令S_n=z₁+z₂+z₃+……+z_n，如果存在z_p（p∈{1，2，3，……，n}），使得|z_p|≥|S_n-z_p|，那么稱z_p是該復數組的“M復數”．
  （1）設z_n=n+（n-x）i（n∈{1，2，3}），若z₃是復數組z₁，z₂，z₃的“M復數”，求實數x的取值范圍；
  （2）已知z₁=i,z₂=1+i,是否存在復數z₃使得z₁，z₂，z₃均是復數組z₁，z₂，z₃的“M復數”？若存在，求出所有的z₃，若不存在，說明理由；
  （3）若

  z

  n

  =

  （

  5

  9

  ）

  n

  -

  1

  +

  i

  ?

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  1

  ）

  ，復數組z₁，z₂，z₃，…，z_n是否存在“M復數”？給出你的結論并說明理由．
  組卷：87引用：2難度：0.2

  解析