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2023-2024學年福建省廈門市雙十中學高一（上）段考數學試卷

發布：2024/9/21 14:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={2，4}，A∪B={1，2，3，4}，則（　　）
A．2∈A，2?B B．3∈A，3∈B C．4∈A，4?B D．5?A，5?B
組卷：512引用：7難度：0.7
解析
2．命題“?x₀＞0，
x
2
0
-5x₀+6＞0”的否定是（　　）
A．?x≤0，x²-5x+6≤0 B．?x₀＞0，
x
2
0
-5x₀+6≤0
C．?x₀∈R，
x
2
0
-5x₀+6≤0 D．?x＞0，x²-5x+6≤0
組卷：54引用：5難度：0.9
解析
3．函數
f
（
x
）
=
1
-
x
2
+
x
2
-
1
的值域是（　　）
A．[-1，1] B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．{0} D．{-1，1}
組卷：147引用：3難度：0.9
解析
4．已知a∈R，b∈R，若集合
{
a
,
b
a
，
1
}
=
{
a
2
，
a
+
b
,
0
}
，則a²⁰²³+b²⁰²⁴的值為（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：63引用：3難度：0.7
解析
5．已知正實數a,b滿足
a
+
b
=
5
3
，則
4
a
+
2
b
+
9
2
a
+
b
的最小值為（　　）
A．6 B．5 C．12 D．10
組卷：1198引用：6難度：0.6
解析
6．整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，其中k∈{0，1，2，3，4}．以下判斷中不正確的是（　　）
A．2023∈[3]
B．Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
C．-2∈[2]
D．若a-b∈[0]，則整數a,b屬同一類
組卷：173引用：3難度：0.5
解析
7．“對所有x∈（1，4]，不等式x²-mx+m＞0恒成立”的充分不必要條件是（　　）
A．m＞4 B．m＜
16
3
C．m＜4 D．m＜2
組卷：121引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．使太陽光射到硅材料上產生電流直接發電，以硅材料的應用開發形成的光電轉換產業鏈條稱之為“光伏產業”．某農產品加工合作社每年消耗電費24萬元．為了節約成本，決定修建一個可使用16年的光伏電站，并入該合作社的電網．修建光伏電站的費用（單位：萬元）與光伏電站的太陽能面板的面積x（單位：m²）成正比，比例系數為0.12．為了保證正常用電，修建后采用光伏電能和常規電能互補的供電模式用電，設在此模式下．當光伏電站的太陽能面板的面積為x（單位：m²）時，該合作社每年消耗的電費為
k
x
+
50
（單位：萬元，k為常數）．記該合作社修建光伏電站的費用與16年所消耗的電費之和為F（單位：萬元）．
（1）求常數k的值，并用x表示F；
（2）該合作社應修建多大面積的太陽能面板，可使F最小？并求出最小值．
（3）要使F不超過140萬元，求x的取值范圍．
組卷：26引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=2x²+mx+n的圖象過點（0，-1），且滿足f（-1）=f（2）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在[a,a+2]上的最小值h（a）；
（3）若x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數y=f（x）的不動點．函數g（x）=f（x）-tx+t有兩個不相等的不動點x₁，x₂，且x₁＞0，x₂＞0，求
x
1
x
2
+
x
2
x
1
的最小值．
組卷：189引用：4難度：0.3
解析

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A．?x≤0，x²-5x+6≤0	B．?x₀＞0， x 2 0 -5x₀+6≤0
C．?x₀∈R， x 2 0 -5x₀+6≤0	D．?x＞0，x²-5x+6≤0

A．[-1，1]	B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．{0}	D．{-1，1}

2023-2024學年福建省廈門市雙十中學高一（上）段考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={2，4}，A∪B={1，2，3，4}，則（ ）

2．命題“?x0＞0，x20-5x0+6＞0”的否定是（ ）

3．函數f（x）=1-x2+x2-1的值域是（ ）

4．已知a∈R，b∈R，若集合{a,ba，1}={a2，a+b,0}，則a2023+b2024的值為（ ）

5．已知正實數a,b滿足a+b=53，則4a+2b+92a+b的最小值為（ ）

6．整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，其中k∈{0，1，2，3，4}．以下判斷中不正確的是（ ）

7．“對所有x∈（1，4]，不等式x2-mx+m＞0恒成立”的充分不必要條件是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={2，4}，A∪B={1，2，3，4}，則（　　）

2．命題“?x₀＞0，
x
2
0
-5x₀+6＞0”的否定是（　　）

3．函數
f
（
x
）
=
1
-
x
2
+
x
2
-
1
的值域是（　　）

4．已知a∈R，b∈R，若集合
{
a
,
b
a
，
1
}
=
{
a
2
，
a
+
b
,
0
}
，則a²⁰²³+b²⁰²⁴的值為（　　）

5．已知正實數a,b滿足
a
+
b
=
5
3
，則
4
a
+
2
b
+
9
2
a
+
b
的最小值為（　　）

6．整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，其中k∈{0，1，2，3，4}．以下判斷中不正確的是（　　）

7．“對所有x∈（1，4]，不等式x²-mx+m＞0恒成立”的充分不必要條件是（　　）