2020-2021學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，則?_U（M∪N）=（　　）

  A．{5}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：3728引用：39難度：0.9

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• 2．已知z=2-i,則z（

  z

  +i）=（　　）

  A．6-2i

  B．4-2i

  C．6+2i

  D．4+2i
  組卷：5112引用：46難度：0.9

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• 3．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：6867引用：44難度：0.8

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• 4．cos²

  π

  12

  -cos²

  5

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：6098引用：13難度：0.7

  解析

• 5．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=7sin（x-

  π

  6

  ）單調(diào)遞增的區(qū)間是（　　）

  A．（0， π 2 ）

  B．（ π 2 ，π）

  C．（π， 3 π 2 ）

  D．（ 3 π 2 ，2π）
  組卷：8385引用：26難度：0.7

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• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  組卷：7517引用：37難度：0.6

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• 7．下列函數(shù)中最小值為4的是（　　）

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  組卷：4951引用：33難度：0.6

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三、解答題：本題共5小題，17，18題每小題10分，19-21題每小題10分，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 20．設(shè){a_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

  n

  a

  n

  3

  ，已知a₁，3a₂，9a₃成等差數(shù)列．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）記S_n和T_n分別為{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和．證明：T_n＜

  S

  n

  2

  ．
  組卷：7474引用：21難度：0.6

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• 21．已知函數(shù)f（x）=x³-x²+ax+1．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）求曲線y=f（x）過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y=f（x）的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：6415引用：12難度：0.5

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