2023年湖南省衡陽市蒸湘區育賢中學中考數學模擬試卷

一．選擇題（本大題12小題，共36分）

• 1．|-2|的倒數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：578引用：82難度：0.9

  解析

• 2．若點M（2，b-3）關于原點對稱點N的坐標是（-3-a,2），則a,b的值為（　　）

  A．a=-1，b=1

  B．a=1，b=-1

  C．a=1，b=1

  D．a=-1，b=-1
  組卷：531引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知某圓錐的底面圓的半徑r=2cm,將圓錐側面展開得到一個圓心角θ=120°的扇形，則該圓錐的母線長l為（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：349引用：4難度：0.7

  解析

• 4．盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字-2，1，4，隨機摸出一個小球，其數字為p（放回），再隨機摸出一個小球，其數字記為q,則滿足關于x的方程x²+px+q=0有實數根的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 8 9
  組卷：148引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數等于（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．75°

  D．80°
  組卷：1327引用：11難度：0.7

  解析

• 6．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個正三棱柱的側面積為8

  3

  ，則a的值為（　　）

  A． 2 3 3

  B．2+ 3 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：193引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，且∠C是銳角，若AB的長等于⊙O的半徑長的

  2

  倍，則∠C的度數是（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．22.5°
  組卷：163引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，可以得出不等式組

  ax + b ＜ 0

  cx + d ＞ 0

  的解集是（　　）

  A．x＜-1

  B．-1＜x＜0

  C．-1＜x＜4

  D．x＞4
  組卷：1115引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共計8小題．每題共計66分）

• 25．已知拋物線y=ax²+bx-3交x軸于A（-2，0），B（4，0）兩點，交y軸于C點，連接AC、BC．點D在線段BC上（不與點B、點C重合），DE∥AC，交x軸于點E，連接CE．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）設點D的橫坐標為m,△CDE的面積為S．則m為何值時，S取得最大值，并求出這個最大值；
  （3）若△ACE為等腰三角形，請直接寫出此時點D的坐標．
  組卷：117引用：2難度：0.4

  解析

• 26．已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
  （1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
  （2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，
  ①已知點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
  ②若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm,ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數量關系式．
  
  組卷：15609引用：94難度：0.3

  解析